微积分学 示例

计算总和 从 n=1 到 3(1/4)^(n-1) 的 infinity 之和
解题步骤 1
无穷等比数列的和可以用公式 来求得,其中 是首项, 是相邻两项之间的比例。
解题步骤 2
通过代入公式 并化简,求相邻项之间的比例。
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解题步骤 2.1
代入公式,求
解题步骤 2.2
化简。
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解题步骤 2.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 2.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 2.2.1.2
重写表达式。
解题步骤 2.2.2
约去 的公因数。
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解题步骤 2.2.2.1
中分解出因数
解题步骤 2.2.2.2
约去公因数。
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解题步骤 2.2.2.2.1
乘以
解题步骤 2.2.2.2.2
约去公因数。
解题步骤 2.2.2.2.3
重写表达式。
解题步骤 2.2.2.2.4
除以
解题步骤 2.2.3
相加。
解题步骤 2.2.4
化简每一项。
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解题步骤 2.2.4.1
运用分配律。
解题步骤 2.2.4.2
乘以
解题步骤 2.2.5
中减去
解题步骤 2.2.6
相加。
解题步骤 2.2.7
化简。
解题步骤 3
Since , the series converges.
解题步骤 4
通过代入下界并化简,求级数中的第一项。
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解题步骤 4.1
代入 以替换
解题步骤 4.2
化简。
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解题步骤 4.2.1
中减去
解题步骤 4.2.2
运用乘积法则。
解题步骤 4.2.3
任何数的 次方都是
解题步骤 4.2.4
任何数的 次方都是
解题步骤 4.2.5
约去 的公因数。
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解题步骤 4.2.5.1
约去公因数。
解题步骤 4.2.5.2
重写表达式。
解题步骤 4.2.6
乘以
解题步骤 5
将公比和首项的值代入求和公式。
解题步骤 6
化简。
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解题步骤 6.1
化简分母。
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解题步骤 6.1.1
写成具有公分母的分数。
解题步骤 6.1.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 6.1.3
中减去
解题步骤 6.2
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 6.3
约去 的公因数。
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解题步骤 6.3.1
约去公因数。
解题步骤 6.3.2
重写表达式。