微积分学示例

$\int 6 t^{2} \sqrt[3]{t} d t$

解题步骤 1

化简。

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解题步骤 1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{t}$ 重写成 $t^{\frac{1}{3}}$ 。

$\int 6 t^{2} t^{\frac{1}{3}} d t$

解题步骤 1.2

通过指数相加将 $t^{2}$ 乘以 $t^{\frac{1}{3}}$ 。

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解题步骤 1.2.1

移动 $t^{\frac{1}{3}}$ 。

$\int 6 (t^{\frac{1}{3}} t^{2}) d t$

解题步骤 1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int 6 t^{\frac{1}{3} + 2} d t$

解题步骤 1.2.3

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\int 6 t^{\frac{1}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}} d t$

解题步骤 1.2.4

组合 $2$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\int 6 t^{\frac{1}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}} d t$

解题步骤 1.2.5

在公分母上合并分子。

$\int 6 t^{\frac{1 + 2 \cdot 3}{3}} d t$

解题步骤 1.2.6

化简分子。

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解题步骤 1.2.6.1

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\int 6 t^{\frac{1 + 6}{3}} d t$

解题步骤 1.2.6.2

将 $1$ 和 $6$ 相加。

$\int 6 t^{\frac{7}{3}} d t$

解题步骤 2

由于 $6$ 对于 $t$ 是常数，所以将 $6$ 移到积分外。

$6 \int t^{\frac{7}{3}} d t$

解题步骤 3

根据幂法则， $t^{\frac{7}{3}}$ 对 $t$ 的积分是 $\frac{3}{10} t^{\frac{10}{3}}$ 。

$6 (\frac{3}{10} t^{\frac{10}{3}} + C)$

解题步骤 4

化简答案。

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解题步骤 4.1

将 $6 (\frac{3}{10} t^{\frac{10}{3}} + C)$ 重写为 $6 (\frac{3}{10}) t^{\frac{10}{3}} + C$ 。

$6 (\frac{3}{10}) t^{\frac{10}{3}} + C$

解题步骤 4.2

化简。

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解题步骤 4.2.1

组合 $6$ 和 $\frac{3}{10}$ 。

$\frac{6 \cdot 3}{10} t^{\frac{10}{3}} + C$

解题步骤 4.2.2

将 $6$ 乘以 $3$ 。

$\frac{18}{10} t^{\frac{10}{3}} + C$

解题步骤 4.2.3

约去 $18$ 和 $10$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.3.1

从 $18$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (9)}{10} t^{\frac{10}{3}} + C$

解题步骤 4.2.3.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.3.2.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 5} t^{\frac{10}{3}} + C$

解题步骤 4.2.3.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 5} t^{\frac{10}{3}} + C$

解题步骤 4.2.3.2.3

重写表达式。

$\frac{9}{5} t^{\frac{10}{3}} + C$

微积分学 示例

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