微积分学示例

$\int \frac{\sqrt{\ln (x)}}{x} d x$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{\ln (x)}$ 重写成 ${\ln (x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d}{d x} [\int \frac{{\ln (x)}^{\frac{1}{2}}}{x} d x]$

解题步骤 2

$\int \frac{{\ln (x)}^{\frac{1}{2}}}{x} d x$ 是 $\frac{{\ln (x)}^{\frac{1}{2}}}{x}$ 的不定积分，因此，根据定义， $\frac{d}{d x} [\int \frac{{\ln (x)}^{\frac{1}{2}}}{x} d x]$ 为 $\frac{{\ln (x)}^{\frac{1}{2}}}{x}$ 。

$\frac{{\ln (x)}^{\frac{1}{2}}}{x}$

微积分学 示例

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