微积分学示例

$- {(- \frac{4}{3})}^{3} + {(- \frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 1.1.1

对 $- \frac{4}{3}$ 运用乘积法则。

$- ({(- 1)}^{3} {(\frac{4}{3})}^{3}) + {(- \frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

解题步骤 1.1.2

对 $\frac{4}{3}$ 运用乘积法则。

$- ({(- 1)}^{3} \frac{4^{3}}{3^{3}}) + {(- \frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

解题步骤 1.2

通过指数相加将 $- 1$ 乘以 ${(- 1)}^{3}$ 。

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解题步骤 1.2.1

移动 ${(- 1)}^{3}$ 。

${(- 1)}^{3} \cdot - 1 \frac{4^{3}}{3^{3}} + {(- \frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

解题步骤 1.2.2

将 ${(- 1)}^{3}$ 乘以 $- 1$ 。

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解题步骤 1.2.2.1

对 $- 1$ 进行 $1$ 次方运算。

${(- 1)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{4^{3}}{3^{3}} + {(- \frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

解题步骤 1.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${(- 1)}^{3 + 1} \frac{4^{3}}{3^{3}} + {(- \frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

解题步骤 1.2.3

将 $3$ 和 $1$ 相加。

${(- 1)}^{4} \frac{4^{3}}{3^{3}} + {(- \frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

解题步骤 1.3

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$1 \frac{4^{3}}{3^{3}} + {(- \frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

解题步骤 1.4

将 $\frac{4^{3}}{3^{3}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{4^{3}}{3^{3}} + {(- \frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

解题步骤 1.5

对 $4$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{64}{3^{3}} + {(- \frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

解题步骤 1.6

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{64}{27} + {(- \frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

解题步骤 1.7

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 1.7.1

对 $- \frac{4}{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{64}{27} + {(- 1)}^{2} {(\frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

解题步骤 1.7.2

对 $\frac{4}{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{64}{27} + {(- 1)}^{2} \frac{4^{2}}{3^{2}} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

解题步骤 1.8

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{64}{27} + 1 \frac{4^{2}}{3^{2}} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

解题步骤 1.9

将 $\frac{4^{2}}{3^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{64}{27} + \frac{4^{2}}{3^{2}} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

解题步骤 1.10

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{64}{27} + \frac{16}{3^{2}} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

解题步骤 1.11

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{64}{27} + \frac{16}{9} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

解题步骤 1.12

乘以 $8 (- \frac{4}{3})$ 。

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解题步骤 1.12.1

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$\frac{64}{27} + \frac{16}{9} - 8 (\frac{4}{3}) + 1$

解题步骤 1.12.2

组合 $- 8$ 和 $\frac{4}{3}$ 。

$\frac{64}{27} + \frac{16}{9} + \frac{- 8 \cdot 4}{3} + 1$

解题步骤 1.12.3

将 $- 8$ 乘以 $4$ 。

$\frac{64}{27} + \frac{16}{9} + \frac{- 32}{3} + 1$

解题步骤 1.13

将负号移到分数的前面。

$\frac{64}{27} + \frac{16}{9} - \frac{32}{3} + 1$

解题步骤 2

求公分母。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{16}{9}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{64}{27} + \frac{16}{9} \cdot \frac{3}{3} - \frac{32}{3} + 1$

解题步骤 2.2

将 $\frac{16}{9}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{64}{27} + \frac{16 \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{32}{3} + 1$

解题步骤 2.3

将 $\frac{32}{3}$ 乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{64}{27} + \frac{16 \cdot 3}{9 \cdot 3} - (\frac{32}{3} \cdot \frac{9}{9}) + 1$

解题步骤 2.4

将 $\frac{32}{3}$ 乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{64}{27} + \frac{16 \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + 1$

解题步骤 2.5

将 $1$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{64}{27} + \frac{16 \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{1}{1}$

解题步骤 2.6

将 $\frac{1}{1}$ 乘以 $\frac{27}{27}$ 。

$\frac{64}{27} + \frac{16 \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{1}{1} \cdot \frac{27}{27}$

解题步骤 2.7

将 $\frac{1}{1}$ 乘以 $\frac{27}{27}$ 。

$\frac{64}{27} + \frac{16 \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{27}{27}$

解题步骤 2.8

重新排序 $9 \cdot 3$ 的因式。

$\frac{64}{27} + \frac{16 \cdot 3}{3 \cdot 9} - \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{27}{27}$

解题步骤 2.9

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$\frac{64}{27} + \frac{16 \cdot 3}{27} - \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{27}{27}$

解题步骤 2.10

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$\frac{64}{27} + \frac{16 \cdot 3}{27} - \frac{32 \cdot 9}{27} + \frac{27}{27}$

解题步骤 3

在公分母上合并分子。

$\frac{64 + 16 \cdot 3 - 32 \cdot 9 + 27}{27}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 $16$ 乘以 $3$ 。

$\frac{64 + 48 - 32 \cdot 9 + 27}{27}$

解题步骤 4.2

将 $- 32$ 乘以 $9$ 。

$\frac{64 + 48 - 288 + 27}{27}$

解题步骤 5

化简表达式。

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解题步骤 5.1

将 $64$ 和 $48$ 相加。

$\frac{112 - 288 + 27}{27}$

解题步骤 5.2

从 $112$ 中减去 $288$ 。

$\frac{- 176 + 27}{27}$

解题步骤 5.3

将 $- 176$ 和 $27$ 相加。

$\frac{- 149}{27}$

解题步骤 5.4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{149}{27}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{149}{27}$

小数形式：

$- 5.\overline{518}$

带分数形式：

$- 5 \frac{14}{27}$

微积分学 示例

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