微积分学示例

$(32^{\frac{3}{2}}) {(\frac{1}{2})}^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 1

化简表达式。

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解题步骤 1.1

对 $\frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$32^{\frac{3}{2}} \frac{1^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 1.2

一的任意次幂都为一。

$32^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 2

组合 $32^{\frac{3}{2}}$ 和 $\frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}$ 。

$\frac{32^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 3

使用商的乘方法则 $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ 。

${(\frac{32}{2})}^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 4

化简表达式。

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解题步骤 4.1

用 $32$ 除以 $2$ 。

$16^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 4.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

${(4^{2})}^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 4.3

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$4^{2 (\frac{3}{2})}$

解题步骤 5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

约去公因数。

$4^{2 (\frac{3}{2})}$

解题步骤 5.2

重写表达式。

$4^{3}$

解题步骤 6

对 $4$ 进行 $3$ 次方运算。

$64$

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