微积分学示例

$\int_{1}^{4} 4 x^{2} d x$

解题步骤 1

由于 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $4$ 移到积分外。

$4 \int_{1}^{4} x^{2} d x$

解题步骤 2

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$4 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4})$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x^{3}$ 。

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4})$

解题步骤 3.2

代入并化简。

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解题步骤 3.2.1

计算 $\frac{x^{3}}{3}$ 在 $4$ 处和在 $1$ 处的值。

$4 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

解题步骤 3.2.2

化简。

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解题步骤 3.2.2.1

对 $4$ 进行 $3$ 次方运算。

$4 (\frac{64}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

解题步骤 3.2.2.2

一的任意次幂都为一。

$4 (\frac{64}{3} - \frac{1}{3})$

解题步骤 3.2.2.3

在公分母上合并分子。

$4 \frac{64 - 1}{3}$

解题步骤 3.2.2.4

从 $64$ 中减去 $1$ 。

$4 (\frac{63}{3})$

解题步骤 3.2.2.5

约去 $63$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.5.1

从 $63$ 中分解出因数 $3$ 。

$4 \frac{3 \cdot 21}{3}$

解题步骤 3.2.2.5.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.2.5.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$4 \frac{3 \cdot 21}{3 (1)}$

解题步骤 3.2.2.5.2.2

约去公因数。

$4 \frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 1}$

解题步骤 3.2.2.5.2.3

重写表达式。

$4 (\frac{21}{1})$

解题步骤 3.2.2.5.2.4

用 $21$ 除以 $1$ 。

$4 \cdot 21$

$4 \cdot 21$

$4 \cdot 21$

解题步骤 3.2.2.6

将 $4$ 乘以 $21$ 。

$84$

$84$

$84$

$84$

解题步骤 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$