微积分学示例

$\int_{1}^{5} 8 x^{- 2} d x$

解题步骤 1

由于 $8$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $8$ 移到积分外。

$8 \int_{1}^{5} x^{- 2} d x$

解题步骤 2

根据幂法则， $x^{- 2}$ 对 $x$ 的积分是 $- x^{- 1}$ 。

$8 (- x^{- 1}]_{1}^{5})$

解题步骤 3

代入并化简。

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解题步骤 3.1

计算 $- x^{- 1}$ 在 $5$ 处和在 $1$ 处的值。

$8 ((- 5^{- 1}) + 1^{- 1})$

解题步骤 3.2

化简。

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解题步骤 3.2.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$8 (- \frac{1}{5} + 1^{- 1})$

解题步骤 3.2.2

一的任意次幂都为一。

$8 (- \frac{1}{5} + 1)$

解题步骤 3.2.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$8 (- \frac{1}{5} + \frac{5}{5})$

解题步骤 3.2.4

在公分母上合并分子。

$8 \frac{- 1 + 5}{5}$

解题步骤 3.2.5

将 $- 1$ 和 $5$ 相加。

$8 (\frac{4}{5})$

解题步骤 3.2.6

组合 $8$ 和 $\frac{4}{5}$ 。

$\frac{8 \cdot 4}{5}$

解题步骤 3.2.7

将 $8$ 乘以 $4$ 。

$\frac{32}{5}$

$\frac{32}{5}$

$\frac{32}{5}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{32}{5}$

小数形式：

$6.4$

带分数形式：

$6 \frac{2}{5}$

解题步骤 5

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$