微积分学示例

$\int 11 x^{2} e (- 4 x^{3}) d x$

解题步骤 1

化简。

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解题步骤 1.1

将 $- 4$ 乘以 $11$ 。

$\int - 44 x^{2} e x^{3} d x$

解题步骤 1.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 1.2.1

移动 $x^{3}$ 。

$\int - 44 (x^{3} x^{2}) e d x$

解题步骤 1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int - 44 x^{3 + 2} e d x$

解题步骤 1.2.3

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$\int - 44 x^{5} e d x$

$\int - 44 x^{5} e d x$

$\int - 44 x^{5} e d x$

解题步骤 2

由于 $- 44 e$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 44 e$ 移到积分外。

$- 44 e \int x^{5} d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x^{5}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{6} x^{6}$ 。

$- 44 e (\frac{1}{6} x^{6} + C)$

解题步骤 4

化简答案。

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解题步骤 4.1

将 $- 44 e (\frac{1}{6} x^{6} + C)$ 重写为 $- 44 e \frac{1}{6} x^{6} + C$ 。

$- 44 e \frac{1}{6} x^{6} + C$

解题步骤 4.2

化简。

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解题步骤 4.2.1

组合 $\frac{1}{6}$ 和 $- 44$ 。

$\frac{- 44}{6} e x^{6} + C$

解题步骤 4.2.2

组合 $\frac{- 44}{6}$ 和 $e$ 。

$\frac{- 44 e}{6} x^{6} + C$

解题步骤 4.2.3

约去 $- 44$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.3.1

从 $- 44 e$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 22 e)}{6} x^{6} + C$

解题步骤 4.2.3.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.3.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 22 e)}{2 (3)} x^{6} + C$

解题步骤 4.2.3.2.2

约去公因数。

$\frac{2 (- 22 e)}{2 \cdot 3} x^{6} + C$

解题步骤 4.2.3.2.3

重写表达式。

$\frac{- 22 e}{3} x^{6} + C$

$\frac{- 22 e}{3} x^{6} + C$

$\frac{- 22 e}{3} x^{6} + C$

解题步骤 4.2.4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{22 e}{3} x^{6} + C$

$- \frac{22 e}{3} x^{6} + C$

$- \frac{22 e}{3} x^{6} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$