微积分学示例

$\int_{\frac{π}{2}}^{\frac{3 π}{4}} \sin (x) d x$

解题步骤 1

$\sin (x)$ 对 $x$ 的积分为 $- \cos (x)$ 。

$- \cos (x)]_{\frac{π}{2}}^{\frac{3 π}{4}}$

解题步骤 2

化简答案。

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解题步骤 2.1

计算 $- \cos (x)$ 在 $\frac{3 π}{4}$ 处和在 $\frac{π}{2}$ 处的值。

$- \cos (\frac{3 π}{4}) + \cos (\frac{π}{2})$

解题步骤 2.2

化简。

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解题步骤 2.2.1

$\cos (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $0$ 。

$- \cos (\frac{3 π}{4}) + 0$

解题步骤 2.2.2

将 $- \cos (\frac{3 π}{4})$ 和 $0$ 相加。

$- \cos (\frac{3 π}{4})$

$- \cos (\frac{3 π}{4})$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$- - \cos (\frac{π}{4})$

解题步骤 2.3.2

$\cos (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$- - \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 2.3.3

乘以 $- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

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解题步骤 2.3.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 2.3.3.2

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

小数形式：

$0.70710678 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$