微积分学示例

$\int 17 \ln (\sqrt[3]{x}) d x$

解题步骤 1

由于 $17$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $17$ 移到积分外。

$17 \int \ln (\sqrt[3]{x}) d x$

解题步骤 2

利用公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ 来分部求积分，其中 $u = \ln (\sqrt[3]{x})$ ， $d v = 1$ 。

$17 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - \int x \frac{1}{3 x} d x)$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

组合 $x$ 和 $\frac{1}{3 x}$ 。

$17 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - \int \frac{x}{3 x} d x)$

解题步骤 3.2

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$17 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - \int \frac{x}{3 x} d x)$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$17 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - \int \frac{1}{3} d x)$

解题步骤 4

应用常数不变法则。

$17 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - (\frac{1}{3} x + C))$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

将 $17 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - (\frac{1}{3} x + C))$ 重写为 $17 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - \frac{1}{3} x) + C$ 。

$17 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - \frac{1}{3} x) + C$

解题步骤 5.2

化简。

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解题步骤 5.2.1

组合 $x$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$17 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - \frac{x}{3}) + C$

解题步骤 5.2.2

要将 $\ln (\sqrt[3]{x}) x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$17 (\ln (\sqrt[3]{x}) x \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3}) + C$

解题步骤 5.2.3

组合 $\ln (\sqrt[3]{x}) x$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$17 (\frac{\ln (\sqrt[3]{x}) x \cdot 3}{3} - \frac{x}{3}) + C$

解题步骤 5.2.4

在公分母上合并分子。

$17 \frac{\ln (\sqrt[3]{x}) x \cdot 3 - x}{3} + C$

解题步骤 5.2.5

将 $3$ 移到 $\ln (\sqrt[3]{x}) x$ 的左侧。

$17 \frac{3 \cdot (\ln (\sqrt[3]{x}) x) - x}{3} + C$

解题步骤 5.2.6

组合 $17$ 和 $\frac{3 \ln (\sqrt[3]{x}) x - x}{3}$ 。

$\frac{17 (3 \ln (\sqrt[3]{x}) x - x)}{3} + C$

解题步骤 5.3

重新排序项。

$\frac{17}{3} (3 \ln (\sqrt[3]{x}) x - x) + C$

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