微积分学示例

$\int 13.897 t + \frac{284.653}{t} d t$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int 13.897 t d t + \int \frac{284.653}{t} d t$

解题步骤 2

由于 $13.897$ 对于 $t$ 是常数，所以将 $13.897$ 移到积分外。

$13.897 \int t d t + \int \frac{284.653}{t} d t$

解题步骤 3

根据幂法则， $t$ 对 $t$ 的积分是 $\frac{1}{2} t^{2}$ 。

$13.897 (\frac{1}{2} t^{2} + C) + \int \frac{284.653}{t} d t$

解题步骤 4

由于 $284.653$ 对于 $t$ 是常数，所以将 $284.653$ 移到积分外。

$13.897 (\frac{1}{2} t^{2} + C) + 284.653 \int \frac{1}{t} d t$

解题步骤 5

$\frac{1}{t}$ 对 $t$ 的积分为 $\ln (| t |)$ 。

$13.897 (\frac{1}{2} t^{2} + C) + 284.653 (\ln (| t |) + C)$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简。

$13.897 (\frac{1}{2}) t^{2} + 284.653 \ln (| t |) + C$

解题步骤 6.2

合并分数。

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解题步骤 6.2.1

组合 $13.897$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{13.897}{2} t^{2} + 284.653 \ln (| t |) + C$

解题步骤 6.2.2

用 $13.897$ 除以 $2$ 。

$6.9485 t^{2} + 284.653 \ln (| t |) + C$

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