微积分学示例

$\int_{- 2}^{- 1} 5 x^{- 4} d x$

解题步骤 1

由于 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $5$ 移到积分外。

$5 \int_{- 2}^{- 1} x^{- 4} d x$

解题步骤 2

根据幂法则， $x^{- 4}$ 对 $x$ 的积分是 $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ 。

$5 (- \frac{1}{3} x^{- 3}]_{- 2}^{- 1})$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

化简。

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解题步骤 3.1.1

组合 $x^{- 3}$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$5 (- \frac{x^{- 3}}{3}]_{- 2}^{- 1})$

解题步骤 3.1.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- 3}$ 移动到分母。

$5 (- \frac{1}{3 x^{3}}]_{- 2}^{- 1})$

解题步骤 3.2

代入并化简。

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解题步骤 3.2.1

计算 $- \frac{1}{3 x^{3}}$ 在 $- 1$ 处和在 $- 2$ 处的值。

$5 ((- \frac{1}{3 {(- 1)}^{3}}) + \frac{1}{3 {(- 2)}^{3}})$

解题步骤 3.2.2

化简。

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解题步骤 3.2.2.1

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$5 (- \frac{1}{3 \cdot - 1} + \frac{1}{3 {(- 2)}^{3}})$

解题步骤 3.2.2.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$5 (- \frac{1}{- 3} + \frac{1}{3 {(- 2)}^{3}})$

解题步骤 3.2.2.3

将负号移到分数的前面。

$5 (- - \frac{1}{3} + \frac{1}{3 {(- 2)}^{3}})$

解题步骤 3.2.2.4

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$5 (1 (\frac{1}{3}) + \frac{1}{3 {(- 2)}^{3}})$

解题步骤 3.2.2.5

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $1$ 。

$5 (\frac{1}{3} + \frac{1}{3 {(- 2)}^{3}})$

解题步骤 3.2.2.6

对 $- 2$ 进行 $3$ 次方运算。

$5 (\frac{1}{3} + \frac{1}{3 \cdot - 8})$

解题步骤 3.2.2.7

将 $3$ 乘以 $- 8$ 。

$5 (\frac{1}{3} + \frac{1}{- 24})$

解题步骤 3.2.2.8

将负号移到分数的前面。

$5 (\frac{1}{3} - \frac{1}{24})$

解题步骤 3.2.2.9

要将 $\frac{1}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$5 (\frac{1}{3} \cdot \frac{8}{8} - \frac{1}{24})$

解题步骤 3.2.2.10

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $24$ 的形式。

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解题步骤 3.2.2.10.1

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$5 (\frac{8}{3 \cdot 8} - \frac{1}{24})$

解题步骤 3.2.2.10.2

将 $3$ 乘以 $8$ 。

$5 (\frac{8}{24} - \frac{1}{24})$

解题步骤 3.2.2.11

在公分母上合并分子。

$5 \frac{8 - 1}{24}$

解题步骤 3.2.2.12

从 $8$ 中减去 $1$ 。

$5 (\frac{7}{24})$

解题步骤 3.2.2.13

组合 $5$ 和 $\frac{7}{24}$ 。

$\frac{5 \cdot 7}{24}$

解题步骤 3.2.2.14

将 $5$ 乘以 $7$ 。

$\frac{35}{24}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{35}{24}$

小数形式：

$1.458\overline{3}$

带分数形式：

$1 \frac{11}{24}$

解题步骤 5

微积分学 示例

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