微积分学示例

$\int_{1}^{32} x^{- \frac{6}{5}} d x$

解题步骤 1

根据幂法则， $x^{- \frac{6}{5}}$ 对 $x$ 的积分是 $- 5 x^{- \frac{1}{5}}$ 。

$- 5 x^{- \frac{1}{5}}]_{1}^{32}$

解题步骤 2

代入并化简。

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解题步骤 2.1

计算 $- 5 x^{- \frac{1}{5}}$ 在 $32$ 处和在 $1$ 处的值。

$(- 5 \cdot 32^{- \frac{1}{5}}) + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

解题步骤 2.2

化简。

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解题步骤 2.2.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- 5 \cdot \frac{1}{32^{\frac{1}{5}}} + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

解题步骤 2.2.2

将 $32$ 重写为 $2^{5}$ 。

$- 5 \cdot \frac{1}{{(2^{5})}^{\frac{1}{5}}} + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

解题步骤 2.2.3

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- 5 \cdot \frac{1}{2^{5 (\frac{1}{5})}} + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

解题步骤 2.2.4

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.4.1

约去公因数。

$- 5 \cdot \frac{1}{2^{5 (\frac{1}{5})}} + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

解题步骤 2.2.4.2

重写表达式。

$- 5 \cdot \frac{1}{2^{1}} + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

解题步骤 2.2.5

计算指数。

$- 5 \cdot \frac{1}{2} + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

解题步骤 2.2.6

组合 $- 5$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{- 5}{2} + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

解题步骤 2.2.7

将负号移到分数的前面。

$- \frac{5}{2} + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

解题步骤 2.2.8

一的任意次幂都为一。

$- \frac{5}{2} + 5 \cdot 1$

解题步骤 2.2.9

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{5}{2} + 5$

解题步骤 2.2.10

要将 $5$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- \frac{5}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 2.2.11

组合 $5$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$- \frac{5}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}$

解题步骤 2.2.12

在公分母上合并分子。

$\frac{- 5 + 5 \cdot 2}{2}$

解题步骤 2.2.13

化简分子。

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解题步骤 2.2.13.1

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- 5 + 10}{2}$

解题步骤 2.2.13.2

将 $- 5$ 和 $10$ 相加。

$\frac{5}{2}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{5}{2}$

小数形式：

$2.5$

带分数形式：

$2 \frac{1}{2}$

解题步骤 4

微积分学 示例

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