微积分学示例

$\int_{1}^{4} 6 x - 5 d x$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{1}^{4} 6 x d x + \int_{1}^{4} - 5 d x$

解题步骤 2

由于 $6$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $6$ 移到积分外。

$6 \int_{1}^{4} x d x + \int_{1}^{4} - 5 d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$6 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} - 5 d x$

解题步骤 4

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$6 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} - 5 d x$

解题步骤 5

应用常数不变法则。

$6 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + - 5 x]_{1}^{4}$

解题步骤 6

代入并化简。

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解题步骤 6.1

计算 $\frac{x^{2}}{2}$ 在 $4$ 处和在 $1$ 处的值。

$6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + - 5 x]_{1}^{4}$

解题步骤 6.2

计算 $- 5 x$ 在 $4$ 处和在 $1$ 处的值。

$6 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

解题步骤 6.3

化简。

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解题步骤 6.3.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$6 (\frac{16}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

解题步骤 6.3.2

约去 $16$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.2.1

从 $16$ 中分解出因数 $2$ 。

$6 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

解题步骤 6.3.2.2

约去公因数。

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解题步骤 6.3.2.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$6 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2}) - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

解题步骤 6.3.2.2.2

约去公因数。

$6 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2}) - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

解题步骤 6.3.2.2.3

重写表达式。

$6 (\frac{8}{1} - \frac{1^{2}}{2}) - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

解题步骤 6.3.2.2.4

用 $8$ 除以 $1$ 。

$6 (8 - \frac{1^{2}}{2}) - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

解题步骤 6.3.3

一的任意次幂都为一。

$6 (8 - \frac{1}{2}) - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

解题步骤 6.3.4

要将 $8$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$6 (8 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

解题步骤 6.3.5

组合 $8$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$6 (\frac{8 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

解题步骤 6.3.6

在公分母上合并分子。

$6 \frac{8 \cdot 2 - 1}{2} - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

解题步骤 6.3.7

化简分子。

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解题步骤 6.3.7.1

将 $8$ 乘以 $2$ 。

$6 \frac{16 - 1}{2} - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

解题步骤 6.3.7.2

从 $16$ 中减去 $1$ 。

$6 (\frac{15}{2}) - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

解题步骤 6.3.8

组合 $6$ 和 $\frac{15}{2}$ 。

$\frac{6 \cdot 15}{2} - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

解题步骤 6.3.9

将 $6$ 乘以 $15$ 。

$\frac{90}{2} - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

解题步骤 6.3.10

约去 $90$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.10.1

从 $90$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 45}{2} - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

解题步骤 6.3.10.2

约去公因数。

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解题步骤 6.3.10.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 45}{2 (1)} - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

解题步骤 6.3.10.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot 45}{2 \cdot 1} - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

解题步骤 6.3.10.2.3

重写表达式。

$\frac{45}{1} - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

解题步骤 6.3.10.2.4

用 $45$ 除以 $1$ 。

$45 - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

解题步骤 6.3.11

将 $- 5$ 乘以 $4$ 。

$45 - 20 + 5 \cdot 1$

解题步骤 6.3.12

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$45 - 20 + 5$

解题步骤 6.3.13

将 $- 20$ 和 $5$ 相加。

$45 - 15$

解题步骤 6.3.14

从 $45$ 中减去 $15$ 。

$30$

解题步骤 7

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