微积分学示例

$\int_{1}^{3} \frac{1}{4 x} d x$

解题步骤 1

由于 $\frac{1}{4}$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $\frac{1}{4}$ 移到积分外。

$\frac{1}{4} \int_{1}^{3} \frac{1}{x} d x$

解题步骤 2

$\frac{1}{x}$ 对 $x$ 的积分为 $\ln (| x |)$ 。

$\frac{1}{4} \ln (| x |)]_{1}^{3}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

计算 $\ln (| x |)$ 在 $3$ 处和在 $1$ 处的值。

$\frac{1}{4} (\ln (| 3 |) - \ln (| 1 |))$

解题步骤 3.2

化简。

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解题步骤 3.2.1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\frac{1}{4} \ln (\frac{| 3 |}{| 1 |})$

解题步骤 3.2.2

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $\ln (\frac{| 3 |}{| 1 |})$ 。

$\frac{\ln (\frac{| 3 |}{| 1 |})}{4}$

解题步骤 3.3

化简。

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解题步骤 3.3.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $3$ 之间的距离为 $3$ 。

$\frac{\ln (\frac{3}{| 1 |})}{4}$

解题步骤 3.3.2

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{\ln (\frac{3}{1})}{4}$

解题步骤 3.3.3

用 $3$ 除以 $1$ 。

$\frac{\ln (3)}{4}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\ln (3)}{4}$

小数形式：

$0.27465307 \dots$

解题步骤 5

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