微积分学示例

$\int_{1}^{2} e - x d x$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{1}^{2} e d x + \int_{1}^{2} - x d x$

解题步骤 2

应用常数不变法则。

$e x]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} - x d x$

解题步骤 3

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$e x]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} x d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$e x]_{1}^{2} - (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2})$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$e x]_{1}^{2} - (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2})$

解题步骤 5.2

代入并化简。

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解题步骤 5.2.1

计算 $e x$ 在 $2$ 处和在 $1$ 处的值。

$(e \cdot 2) - e \cdot 1 - (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2})$

解题步骤 5.2.2

计算 $\frac{x^{2}}{2}$ 在 $2$ 处和在 $1$ 处的值。

$e \cdot 2 - e \cdot 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

解题步骤 5.2.3

化简。

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解题步骤 5.2.3.1

将 $2$ 移到 $e$ 的左侧。

$2 \cdot e - e \cdot 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

解题步骤 5.2.3.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$2 e - e - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

解题步骤 5.2.3.3

从 $2 e$ 中减去 $e$ 。

$e - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

解题步骤 5.2.3.4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$e - (\frac{4}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

解题步骤 5.2.3.5

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.5.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$e - (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

解题步骤 5.2.3.5.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.3.5.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$e - (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2})$

解题步骤 5.2.3.5.2.2

约去公因数。

$e - (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2})$

解题步骤 5.2.3.5.2.3

重写表达式。

$e - (\frac{2}{1} - \frac{1^{2}}{2})$

解题步骤 5.2.3.5.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$e - (2 - \frac{1^{2}}{2})$

解题步骤 5.2.3.6

一的任意次幂都为一。

$e - (2 - \frac{1}{2})$

解题步骤 5.2.3.7

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$e - (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})$

解题步骤 5.2.3.8

组合 $2$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$e - (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2})$

解题步骤 5.2.3.9

在公分母上合并分子。

$e - \frac{2 \cdot 2 - 1}{2}$

解题步骤 5.2.3.10

化简分子。

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解题步骤 5.2.3.10.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$e - \frac{4 - 1}{2}$

解题步骤 5.2.3.10.2

从 $4$ 中减去 $1$ 。

$e - \frac{3}{2}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$e - \frac{3}{2}$

小数形式：

$1.21828182 \dots$

解题步骤 7

微积分学 示例

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