微积分学示例

$\int_{1}^{2} e^{x} - e d x$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{1}^{2} e^{x} d x + \int_{1}^{2} - e d x$

解题步骤 2

$e^{x}$ 对 $x$ 的积分为 $e^{x}$ 。

$e^{x}]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} - e d x$

解题步骤 3

应用常数不变法则。

$e^{x}]_{1}^{2} + - e x]_{1}^{2}$

解题步骤 4

化简答案。

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解题步骤 4.1

组合 $e^{x}]_{1}^{2}$ 和 $- e x]_{1}^{2}$ 。

$e^{x} - e x]_{1}^{2}$

解题步骤 4.2

代入并化简。

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解题步骤 4.2.1

计算 $e^{x} - e x$ 在 $2$ 处和在 $1$ 处的值。

$(e^{2} - e \cdot 2) - (e^{1} - e \cdot 1)$

解题步骤 4.2.2

化简。

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解题步骤 4.2.2.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$e^{2} - 2 e - (e^{1} - e \cdot 1)$

解题步骤 4.2.2.2

化简。

$e^{2} - 2 e - (e - e \cdot 1)$

解题步骤 4.2.2.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$e^{2} - 2 e - (e - e)$

解题步骤 4.2.2.4

从 $e$ 中减去 $e$ 。

$e^{2} - 2 e - 0$

解题步骤 4.2.2.5

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$e^{2} - 2 e + 0$

解题步骤 4.2.2.6

将 $e^{2} - 2 e$ 和 $0$ 相加。

$e^{2} - 2 e$

$e^{2} - 2 e$

$e^{2} - 2 e$

$e^{2} - 2 e$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$e^{2} - 2 e$

小数形式：

$1.95249244 \dots$

解题步骤 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$