微积分学 示例

计算积分 sin(4x)^5 对 x 的积分
解题步骤 1
使 。然后使 ,以便 。使用 进行重写。
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解题步骤 1.1
。求
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解题步骤 1.1.1
求导。
解题步骤 1.1.2
因为 对于 是常数,所以 的导数是
解题步骤 1.1.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 1.1.4
乘以
解题步骤 1.2
使用 重写该问题。
解题步骤 2
组合
解题步骤 3
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 4
因式分解出
解题步骤 5
通过提取公因式进行化简。
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解题步骤 5.1
中分解出因数
解题步骤 5.2
重写为乘方形式。
解题步骤 6
使用勾股定理,将 重写成 的形式。
解题步骤 7
使 。然后使 ,以便 。使用 进行重写。
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解题步骤 7.1
。求
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解题步骤 7.1.1
求导。
解题步骤 7.1.2
的导数为
解题步骤 7.2
使用 重写该问题。
解题步骤 8
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 9
展开
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解题步骤 9.1
重写为
解题步骤 9.2
运用分配律。
解题步骤 9.3
运用分配律。
解题步骤 9.4
运用分配律。
解题步骤 9.5
移动
解题步骤 9.6
移动
解题步骤 9.7
乘以
解题步骤 9.8
乘以
解题步骤 9.9
乘以
解题步骤 9.10
乘以
解题步骤 9.11
乘以
解题步骤 9.12
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 9.13
相加。
解题步骤 9.14
中减去
解题步骤 9.15
重新排序。
解题步骤 9.16
移动
解题步骤 10
将单个积分拆分为多个积分。
解题步骤 11
根据幂法则, 的积分是
解题步骤 12
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 13
根据幂法则, 的积分是
解题步骤 14
应用常数不变法则。
解题步骤 15
化简。
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解题步骤 15.1
化简。
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解题步骤 15.1.1
组合
解题步骤 15.1.2
组合
解题步骤 15.2
化简。
解题步骤 16
代回替换每一个积分法替换变量。
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解题步骤 16.1
使用 替换所有出现的
解题步骤 16.2
使用 替换所有出现的
解题步骤 17
重新排序项。