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微积分学 示例
解题步骤 1
解题步骤 1.1
设 。求 。
解题步骤 1.1.1
对 求导。
解题步骤 1.1.2
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 1.1.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 1.1.4
将 乘以 。
解题步骤 1.2
使用 和 重写该问题。
解题步骤 2
组合 和 。
解题步骤 3
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 4
因式分解出 。
解题步骤 5
解题步骤 5.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 5.2
将 重写为乘方形式。
解题步骤 6
使用勾股定理,将 重写成 的形式。
解题步骤 7
解题步骤 7.1
设 。求 。
解题步骤 7.1.1
对 求导。
解题步骤 7.1.2
对 的导数为 。
解题步骤 7.2
使用 和 重写该问题。
解题步骤 8
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 9
解题步骤 9.1
将 重写为 。
解题步骤 9.2
运用分配律。
解题步骤 9.3
运用分配律。
解题步骤 9.4
运用分配律。
解题步骤 9.5
移动 。
解题步骤 9.6
移动 。
解题步骤 9.7
将 乘以 。
解题步骤 9.8
将 乘以 。
解题步骤 9.9
将 乘以 。
解题步骤 9.10
将 乘以 。
解题步骤 9.11
将 乘以 。
解题步骤 9.12
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 9.13
将 和 相加。
解题步骤 9.14
从 中减去 。
解题步骤 9.15
将 和 重新排序。
解题步骤 9.16
移动 。
解题步骤 10
将单个积分拆分为多个积分。
解题步骤 11
根据幂法则, 对 的积分是 。
解题步骤 12
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 13
根据幂法则, 对 的积分是 。
解题步骤 14
应用常数不变法则。
解题步骤 15
解题步骤 15.1
化简。
解题步骤 15.1.1
组合 和 。
解题步骤 15.1.2
组合 和 。
解题步骤 15.2
化简。
解题步骤 16
解题步骤 16.1
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 16.2
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 17
重新排序项。