微积分学示例

$\int_{0}^{π} x + \sin (x) d x$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{0}^{π} x d x + \int_{0}^{π} \sin (x) d x$

解题步骤 2

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{π} + \int_{0}^{π} \sin (x) d x$

解题步骤 3

$\sin (x)$ 对 $x$ 的积分为 $- \cos (x)$ 。

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{π} + - \cos (x)]_{0}^{π}$

解题步骤 4

化简答案。

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解题步骤 4.1

组合 $\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{π}$ 和 $- \cos (x)]_{0}^{π}$ 。

$\frac{1}{2} x^{2} - \cos (x)]_{0}^{π}$

解题步骤 4.2

代入并化简。

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解题步骤 4.2.1

计算 $\frac{1}{2} x^{2} - \cos (x)$ 在 $π$ 处和在 $0$ 处的值。

$(\frac{1}{2} π^{2} - \cos (π)) - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - \cos (0))$

解题步骤 4.2.2

化简。

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解题步骤 4.2.2.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $π^{2}$ 。

$\frac{π^{2}}{2} - \cos (π) - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - \cos (0))$

解题步骤 4.2.2.2

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{π^{2}}{2} - \cos (π) - (\frac{1}{2} \cdot 0 - \cos (0))$

解题步骤 4.2.2.3

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $0$ 。

$\frac{π^{2}}{2} - \cos (π) - (0 - \cos (0))$

解题步骤 4.2.2.4

从 $0$ 中减去 $\cos (0)$ 。

$\frac{π^{2}}{2} - \cos (π) - - \cos (0)$

解题步骤 4.2.2.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{π^{2}}{2} - \cos (π) + 1 \cos (0)$

解题步骤 4.2.2.6

将 $\cos (0)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{π^{2}}{2} - \cos (π) + \cos (0)$

解题步骤 4.3

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{π^{2}}{2} - \cos (π) + 1$

解题步骤 4.4

化简。

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解题步骤 4.4.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$\frac{π^{2}}{2} - - \cos (0) + 1$

解题步骤 4.4.2

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{π^{2}}{2} - (- 1 \cdot 1) + 1$

解题步骤 4.4.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{π^{2}}{2} - - 1 + 1$

解题步骤 4.4.4

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{π^{2}}{2} + 1 + 1$

解题步骤 4.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{π^{2}}{2} + 2$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{π^{2}}{2} + 2$

小数形式：

$6.93480220 \dots$

微积分学 示例

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