微积分学示例

$\int_{1}^{\sqrt{x}} 18 t^{9} d t$

解题步骤 1

由于 $18$ 对于 $t$ 是常数，所以将 $18$ 移到积分外。

$18 \int_{1}^{\sqrt{x}} t^{9} d t$

解题步骤 2

根据幂法则， $t^{9}$ 对 $t$ 的积分是 $\frac{1}{10} t^{10}$ 。

$18 (\frac{1}{10} t^{10}]_{1}^{\sqrt{x}})$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

组合 $\frac{1}{10}$ 和 $t^{10}$ 。

$18 (\frac{t^{10}}{10}]_{1}^{\sqrt{x}})$

解题步骤 3.2

代入并化简。

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解题步骤 3.2.1

计算 $\frac{t^{10}}{10}$ 在 $\sqrt{x}$ 处和在 $1$ 处的值。

$18 ((\frac{{\sqrt{x}}^{10}}{10}) - \frac{1^{10}}{10})$

解题步骤 3.2.2

化简。

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解题步骤 3.2.2.1

将 ${\sqrt{x}}^{10}$ 重写为 $x^{5}$ 。

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解题步骤 3.2.2.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$18 (\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{10}}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

解题步骤 3.2.2.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$18 (\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 10}}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

解题步骤 3.2.2.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $10$ 。

$18 (\frac{x^{\frac{10}{2}}}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

解题步骤 3.2.2.1.4

约去 $10$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.4.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$18 (\frac{x^{\frac{2 \cdot 5}{2}}}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

解题步骤 3.2.2.1.4.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$18 (\frac{x^{\frac{2 \cdot 5}{2 (1)}}}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

解题步骤 3.2.2.1.4.2.2

约去公因数。

$18 (\frac{x^{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}}}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

解题步骤 3.2.2.1.4.2.3

重写表达式。

$18 (\frac{x^{\frac{5}{1}}}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

解题步骤 3.2.2.1.4.2.4

用 $5$ 除以 $1$ 。

$18 (\frac{x^{5}}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

解题步骤 3.2.2.2

一的任意次幂都为一。

$18 (\frac{x^{5}}{10} - \frac{1}{10})$

解题步骤 3.3

重新排序项。

$18 (\frac{1}{10} x^{5} - \frac{1}{10})$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

组合 $\frac{1}{10}$ 和 $x^{5}$ 。

$18 (\frac{x^{5}}{10} - \frac{1}{10})$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$18 \frac{x^{5}}{10} + 18 (- \frac{1}{10})$

解题步骤 4.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1

从 $18$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (9) \frac{x^{5}}{10} + 18 (- \frac{1}{10})$

解题步骤 4.3.2

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 \cdot 9 \frac{x^{5}}{2 \cdot 5} + 18 (- \frac{1}{10})$

解题步骤 4.3.3

约去公因数。

$2 \cdot 9 \frac{x^{5}}{2 \cdot 5} + 18 (- \frac{1}{10})$

解题步骤 4.3.4

重写表达式。

$9 \frac{x^{5}}{5} + 18 (- \frac{1}{10})$

解题步骤 4.4

组合 $9$ 和 $\frac{x^{5}}{5}$ 。

$\frac{9 x^{5}}{5} + 18 (- \frac{1}{10})$

解题步骤 4.5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.1

将 $- \frac{1}{10}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{9 x^{5}}{5} + 18 (\frac{- 1}{10})$

解题步骤 4.5.2

从 $18$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{9 x^{5}}{5} + 2 (9) \frac{- 1}{10}$

解题步骤 4.5.3

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{9 x^{5}}{5} + 2 \cdot 9 \frac{- 1}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.5.4

约去公因数。

$\frac{9 x^{5}}{5} + 2 \cdot 9 \frac{- 1}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.5.5

重写表达式。

$\frac{9 x^{5}}{5} + 9 (\frac{- 1}{5})$

解题步骤 4.6

组合 $9$ 和 $\frac{- 1}{5}$ 。

$\frac{9 x^{5}}{5} + \frac{9 \cdot - 1}{5}$

解题步骤 4.7

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{9 x^{5}}{5} + \frac{- 9}{5}$

解题步骤 4.8

将负号移到分数的前面。

$\frac{9 x^{5}}{5} - \frac{9}{5}$

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