微积分学示例

$\int_{0}^{2 π} \sin (x) + \cos (x) d x$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{0}^{2 π} \sin (x) d x + \int_{0}^{2 π} \cos (x) d x$

解题步骤 2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的积分为 $- \cos (x)$ 。

$- \cos (x)]_{0}^{2 π} + \int_{0}^{2 π} \cos (x) d x$

解题步骤 3

$\cos (x)$ 对 $x$ 的积分为 $\sin (x)$ 。

$- \cos (x)]_{0}^{2 π} + \sin (x)]_{0}^{2 π}$

解题步骤 4

化简答案。

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解题步骤 4.1

组合 $- \cos (x)]_{0}^{2 π}$ 和 $\sin (x)]_{0}^{2 π}$ 。

$- \cos (x) + \sin (x)]_{0}^{2 π}$

解题步骤 4.2

计算 $- \cos (x) + \sin (x)$ 在 $2 π$ 处和在 $0$ 处的值。

$- \cos (2 π) + \sin (2 π) - (- \cos (0) + \sin (0))$

解题步骤 4.3

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解题步骤 4.3.1

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$- \cos (2 π) + \sin (2 π) - (- 1 \cdot 1 + \sin (0))$

解题步骤 4.3.2

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$- \cos (2 π) + \sin (2 π) - (- 1 \cdot 1 + 0)$

解题步骤 4.3.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- \cos (2 π) + \sin (2 π) - (- 1 + 0)$

解题步骤 4.3.4

将 $- 1$ 和 $0$ 相加。

$- \cos (2 π) + \sin (2 π) - - 1$

解题步骤 4.3.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- \cos (2 π) + \sin (2 π) + 1$

解题步骤 4.4

化简。

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解题步骤 4.4.1

减去 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$- \cos (0) + \sin (2 π) + 1$

解题步骤 4.4.2

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$- 1 \cdot 1 + \sin (2 π) + 1$

解题步骤 4.4.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- 1 + \sin (2 π) + 1$

解题步骤 4.4.4

将 $- 1$ 和 $1$ 相加。

$0 + \sin (2 π)$

解题步骤 4.4.5

从 $0$ 中减去 $- \sin (2 π)$ 。

$\sin (2 π)$

解题步骤 5

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解题步骤 5.1

减去 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$\sin (0)$

解题步骤 5.2

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$0$

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