微积分学示例

$\int_{0}^{4 \sqrt{3}} p (\frac{y^{4}}{256}) d y$

解题步骤 1

组合 $p$ 和 $\frac{y^{4}}{256}$ 。

$\int_{0}^{4 \sqrt{3}} \frac{p y^{4}}{256} d y$

解题步骤 2

由于 $\frac{p}{256}$ 对于 $y$ 是常数，所以将 $\frac{p}{256}$ 移到积分外。

$\frac{p}{256} \int_{0}^{4 \sqrt{3}} y^{4} d y$

解题步骤 3

根据幂法则， $y^{4}$ 对 $y$ 的积分是 $\frac{1}{5} y^{5}$ 。

$\frac{p}{256} \frac{1}{5} y^{5}]_{0}^{4 \sqrt{3}}$

解题步骤 4

化简答案。

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解题步骤 4.1

化简。

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解题步骤 4.1.1

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $y^{5}$ 。

$\frac{p}{256} \frac{y^{5}}{5}]_{0}^{4 \sqrt{3}}$

解题步骤 4.1.2

组合 $\frac{p}{256}$ 和 $\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{4 \sqrt{3}}$ 。

$\frac{p \frac{y^{5}}{5}]_{0}^{4 \sqrt{3}}}{256}$

解题步骤 4.2

代入并化简。

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解题步骤 4.2.1

计算 $\frac{y^{5}}{5}$ 在 $4 \sqrt{3}$ 处和在 $0$ 处的值。

$\frac{p ((\frac{{(4 \sqrt{3})}^{5}}{5}) - \frac{0^{5}}{5})}{256}$

解题步骤 4.2.2

化简。

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解题步骤 4.2.2.1

从 $4 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{p (\frac{{(4 (\sqrt{3}))}^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})}{256}$

解题步骤 4.2.2.2

对 $4 (\sqrt{3})$ 运用乘积法则。

$\frac{p (\frac{4^{5} {\sqrt{3}}^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})}{256}$

解题步骤 4.2.2.3

对 $4$ 进行 $5$ 次方运算。

$\frac{p (\frac{1024 {\sqrt{3}}^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})}{256}$

解题步骤 4.2.2.4

将 ${\sqrt{3}}^{5}$ 重写为 $\sqrt{3^{5}}$ 。

$\frac{p (\frac{1024 \sqrt{3^{5}}}{5} - \frac{0^{5}}{5})}{256}$

解题步骤 4.2.2.5

对 $3$ 进行 $5$ 次方运算。

$\frac{p (\frac{1024 \sqrt{243}}{5} - \frac{0^{5}}{5})}{256}$

解题步骤 4.2.2.6

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{p (\frac{1024 \sqrt{243}}{5} - \frac{0}{5})}{256}$

解题步骤 4.2.2.7

约去 $0$ 和 $5$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.7.1

从 $0$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{p (\frac{1024 \sqrt{243}}{5} - \frac{5 (0)}{5})}{256}$

解题步骤 4.2.2.7.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.2.7.2.1

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{p (\frac{1024 \sqrt{243}}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})}{256}$

解题步骤 4.2.2.7.2.2

约去公因数。

$\frac{p (\frac{1024 \sqrt{243}}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})}{256}$

解题步骤 4.2.2.7.2.3

重写表达式。

$\frac{p (\frac{1024 \sqrt{243}}{5} - \frac{0}{1})}{256}$

解题步骤 4.2.2.7.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$\frac{p (\frac{1024 \sqrt{243}}{5} - 0)}{256}$

解题步骤 4.2.2.8

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\frac{p (\frac{1024 \sqrt{243}}{5} + 0)}{256}$

解题步骤 4.2.2.9

将 $\frac{1024 \sqrt{243}}{5}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{p \frac{1024 \sqrt{243}}{5}}{256}$

解题步骤 4.2.2.10

组合 $p$ 和 $\frac{1024 \sqrt{243}}{5}$ 。

$\frac{\frac{p (1024 \sqrt{243})}{5}}{256}$

解题步骤 4.2.2.11

将 $1024$ 移到 $p$ 的左侧。

$\frac{\frac{1024 \cdot p \sqrt{243}}{5}}{256}$

解题步骤 4.2.2.12

将 $\frac{\frac{1024 p \sqrt{243}}{5}}{256}$ 重写为乘积形式。

$\frac{1024 p \sqrt{243}}{5} \cdot \frac{1}{256}$

解题步骤 4.2.2.13

将 $\frac{1024 p \sqrt{243}}{5}$ 乘以 $\frac{1}{256}$ 。

$\frac{1024 p \sqrt{243}}{5 \cdot 256}$

解题步骤 4.2.2.14

将 $5$ 乘以 $256$ 。

$\frac{1024 p \sqrt{243}}{1280}$

解题步骤 4.2.2.15

约去 $1024$ 和 $1280$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.15.1

从 $1024 p \sqrt{243}$ 中分解出因数 $256$ 。

$\frac{256 (4 p \sqrt{243})}{1280}$

解题步骤 4.2.2.15.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.2.15.2.1

从 $1280$ 中分解出因数 $256$ 。

$\frac{256 (4 p \sqrt{243})}{256 (5)}$

解题步骤 4.2.2.15.2.2

约去公因数。

$\frac{256 (4 p \sqrt{243})}{256 \cdot 5}$

解题步骤 4.2.2.15.2.3

重写表达式。

$\frac{4 p \sqrt{243}}{5}$

解题步骤 4.3

化简。

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解题步骤 4.3.1

将 $243$ 重写为 $9^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 4.3.1.1

从 $243$ 中分解出因数 $81$ 。

$\frac{4 p \sqrt{81 (3)}}{5}$

解题步骤 4.3.1.2

将 $81$ 重写为 $9^{2}$ 。

$\frac{4 p \sqrt{9^{2} \cdot 3}}{5}$

解题步骤 4.3.2

从根式下提出各项。

$\frac{4 p (9 \sqrt{3})}{5}$

解题步骤 4.3.3

将 $9$ 乘以 $4$ 。

$\frac{36 p \sqrt{3}}{5}$

解题步骤 4.4

重新排序项。

$\frac{36 \sqrt{3}}{5} p$

解题步骤 5

组合 $\frac{36 \sqrt{3}}{5}$ 和 $p$ 。

$\frac{36 \sqrt{3} p}{5}$

解题步骤 6

微积分学 示例

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