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微积分学 示例
解题步骤 1
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 2
将单个积分拆分为多个积分。
解题步骤 3
对 的积分为 。
解题步骤 4
解题步骤 4.1
设 。求 。
解题步骤 4.1.1
对 求导。
解题步骤 4.1.2
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 4.1.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 4.1.4
将 乘以 。
解题步骤 4.2
将下限代入替换 中的 。
解题步骤 4.3
将 乘以 。
解题步骤 4.4
将上限代入替换 中的 。
解题步骤 4.5
求得的 和 的值将用来计算定积分。
解题步骤 4.6
使用 、 以及积分的新极限重写该问题。
解题步骤 5
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 6
对 的积分为 。
解题步骤 7
解题步骤 7.1
计算 在 处和在 处的值。
解题步骤 7.2
计算 在 处和在 处的值。
解题步骤 7.3
化简。
解题步骤 7.3.1
指数函数和对数函数互为反函数。
解题步骤 7.3.2
任何数的 次方都是 。
解题步骤 7.3.3
将 乘以 。
解题步骤 7.3.4
从 中减去 。
解题步骤 7.3.5
任何数的 次方都是 。
解题步骤 7.3.6
将 乘以 。
解题步骤 8
解题步骤 8.1
化简每一项。
解题步骤 8.1.1
化简每一项。
解题步骤 8.1.1.1
通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 。
解题步骤 8.1.1.2
指数函数和对数函数互为反函数。
解题步骤 8.1.1.3
使用负指数规则 重写表达式。
解题步骤 8.1.2
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 8.1.3
组合 和 。
解题步骤 8.1.4
在公分母上合并分子。
解题步骤 8.1.5
化简分子。
解题步骤 8.1.5.1
将 乘以 。
解题步骤 8.1.5.2
从 中减去 。
解题步骤 8.1.6
将负号移到分数的前面。
解题步骤 8.1.7
乘以 。
解题步骤 8.1.7.1
将 乘以 。
解题步骤 8.1.7.2
将 乘以 。
解题步骤 8.2
将 写成具有公分母的分数。
解题步骤 8.3
在公分母上合并分子。
解题步骤 8.4
将 和 相加。
解题步骤 8.5
约去 的公因数。
解题步骤 8.5.1
约去公因数。
解题步骤 8.5.2
重写表达式。
解题步骤 9
结果可以多种形式表示。
恰当形式:
小数形式:
解题步骤 10