微积分学示例

$\int_{0}^{1} \ln (x^{2}) d x$

解题步骤 1

将 $\ln (x^{2})$ 重写为 $2 \ln (x)$ 。

$\int_{0}^{1} 2 \ln (x) d x$

解题步骤 2

由于 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $2$ 移到积分外。

$2 \int_{0}^{1} \ln (x) d x$

解题步骤 3

利用公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ 来分部求积分，其中 $u = \ln (x)$ ， $d v = 1$ 。

$2 (\ln (x) x]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} x \frac{1}{x} d x)$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

组合 $x$ 和 $\frac{1}{x}$ 。

$2 (\ln (x) x]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} \frac{x}{x} d x)$

解题步骤 4.2

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

约去公因数。

$2 (\ln (x) x]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} \frac{x}{x} d x)$

解题步骤 4.2.2

重写表达式。

$2 (\ln (x) x]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} d x)$

解题步骤 5

应用常数不变法则。

$2 (\ln (x) x]_{0}^{1} - (x]_{0}^{1}))$

解题步骤 6

计算 $\ln (x) x$ 在 $1$ 处和在 $0$ 处的值。

$2 ((\ln (1) \cdot 1) - \ln (0) x - (x]_{0}^{1}))$

解题步骤 7

零的自然对数无定义。

无定义

微积分学 示例