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微积分学 示例
解题步骤 1
利用公式 来分部求积分,其中 ,。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
组合 和 。
解题步骤 2.2
组合 和 。
解题步骤 2.3
将 移到 的左侧。
解题步骤 3
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 4
解题步骤 4.1
将 乘以 。
解题步骤 4.2
将 乘以 。
解题步骤 5
解题步骤 5.1
设 。求 。
解题步骤 5.1.1
对 求导。
解题步骤 5.1.2
求微分。
解题步骤 5.1.2.1
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 5.1.2.2
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 5.1.3
计算 。
解题步骤 5.1.3.1
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 5.1.3.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 5.1.3.3
将 乘以 。
解题步骤 5.1.4
从 中减去 。
解题步骤 5.2
将下限代入替换 中的 。
解题步骤 5.3
从 中减去 。
解题步骤 5.4
将上限代入替换 中的 。
解题步骤 5.5
化简。
解题步骤 5.5.1
将 乘以 。
解题步骤 5.5.2
从 中减去 。
解题步骤 5.6
求得的 和 的值将用来计算定积分。
解题步骤 5.7
使用 、 以及积分的新极限重写该问题。
解题步骤 6
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 7
根据幂法则, 对 的积分是 。
解题步骤 8
解题步骤 8.1
组合 和 。
解题步骤 8.2
组合 和 。
解题步骤 8.3
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 8.4
组合 和 。
解题步骤 8.5
在公分母上合并分子。
解题步骤 8.6
将 移到 的左侧。
解题步骤 9
解题步骤 9.1
计算 在 处和在 处的值。
解题步骤 9.2
计算 在 处和在 处的值。
解题步骤 9.3
化简。
解题步骤 9.3.1
将 乘以 。
解题步骤 9.3.2
从 中减去 。
解题步骤 9.3.3
将 重写为 。
解题步骤 9.3.4
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 9.3.5
约去 的公因数。
解题步骤 9.3.5.1
约去公因数。
解题步骤 9.3.5.2
重写表达式。
解题步骤 9.3.6
对 进行任意正数次方的运算均得到 。
解题步骤 9.3.7
将 乘以 。
解题步骤 9.3.8
将 乘以 。
解题步骤 9.3.9
约去 和 的公因数。
解题步骤 9.3.9.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 9.3.9.2
约去公因数。
解题步骤 9.3.9.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 9.3.9.2.2
约去公因数。
解题步骤 9.3.9.2.3
重写表达式。
解题步骤 9.3.9.2.4
用 除以 。
解题步骤 9.3.10
将 乘以 。
解题步骤 9.3.11
将 乘以 。
解题步骤 9.3.12
将 和 相加。
解题步骤 9.3.13
一的任意次幂都为一。
解题步骤 9.3.14
将 乘以 。
解题步骤 9.3.15
将 乘以 。
解题步骤 9.3.16
约去 和 的公因数。
解题步骤 9.3.16.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 9.3.16.2
约去公因数。
解题步骤 9.3.16.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 9.3.16.2.2
约去公因数。
解题步骤 9.3.16.2.3
重写表达式。
解题步骤 9.3.16.2.4
用 除以 。
解题步骤 9.3.17
将 和 相加。
解题步骤 9.3.18
将 乘以 。
解题步骤 9.3.19
将 重写为 。
解题步骤 9.3.20
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 9.3.21
约去 的公因数。
解题步骤 9.3.21.1
约去公因数。
解题步骤 9.3.21.2
重写表达式。
解题步骤 9.3.22
对 进行任意正数次方的运算均得到 。
解题步骤 9.3.23
将 乘以 。
解题步骤 9.3.24
约去 和 的公因数。
解题步骤 9.3.24.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 9.3.24.2
约去公因数。
解题步骤 9.3.24.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 9.3.24.2.2
约去公因数。
解题步骤 9.3.24.2.3
重写表达式。
解题步骤 9.3.24.2.4
用 除以 。
解题步骤 9.3.25
一的任意次幂都为一。
解题步骤 9.3.26
将 乘以 。
解题步骤 9.3.27
从 中减去 。
解题步骤 9.3.28
将 乘以 。
解题步骤 9.3.29
组合 和 。
解题步骤 9.3.30
将 乘以 。
解题步骤 9.3.31
将 和 相加。
解题步骤 9.3.32
将 重写为乘积形式。
解题步骤 9.3.33
将 乘以 。
解题步骤 9.3.34
将 乘以 。
解题步骤 10
结果可以多种形式表示。
恰当形式:
小数形式:
解题步骤 11