微积分学示例

$\int_{0}^{2} 9 x^{2} - 8 x + 1 d x$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{0}^{2} 9 x^{2} d x + \int_{0}^{2} - 8 x d x + \int_{0}^{2} d x$

解题步骤 2

由于 $9$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $9$ 移到积分外。

$9 \int_{0}^{2} x^{2} d x + \int_{0}^{2} - 8 x d x + \int_{0}^{2} d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$9 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - 8 x d x + \int_{0}^{2} d x$

解题步骤 4

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x^{3}$ 。

$9 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - 8 x d x + \int_{0}^{2} d x$

解题步骤 5

由于 $- 8$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 8$ 移到积分外。

$9 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) - 8 \int_{0}^{2} x d x + \int_{0}^{2} d x$

解题步骤 6

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$9 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) - 8 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} d x$

解题步骤 7

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$9 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) - 8 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} d x$

解题步骤 8

应用常数不变法则。

$9 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) - 8 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) + x]_{0}^{2}$

解题步骤 9

代入并化简。

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解题步骤 9.1

计算 $\frac{x^{3}}{3}$ 在 $2$ 处和在 $0$ 处的值。

$9 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) - 8 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) + x]_{0}^{2}$

解题步骤 9.2

计算 $\frac{x^{2}}{2}$ 在 $2$ 处和在 $0$ 处的值。

$9 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + x]_{0}^{2}$

解题步骤 9.3

计算 $x$ 在 $2$ 处和在 $0$ 处的值。

$9 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

解题步骤 9.4

化简。

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解题步骤 9.4.1

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$9 (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

解题步骤 9.4.2

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$9 (\frac{8}{3} - \frac{0}{3}) - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

解题步骤 9.4.3

约去 $0$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 9.4.3.1

从 $0$ 中分解出因数 $3$ 。

$9 (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3}) - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

解题步骤 9.4.3.2

约去公因数。

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解题步骤 9.4.3.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$9 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

解题步骤 9.4.3.2.2

约去公因数。

$9 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

解题步骤 9.4.3.2.3

重写表达式。

$9 (\frac{8}{3} - \frac{0}{1}) - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

解题步骤 9.4.3.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$9 (\frac{8}{3} - 0) - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

解题步骤 9.4.4

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$9 (\frac{8}{3} + 0) - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

解题步骤 9.4.5

将 $\frac{8}{3}$ 和 $0$ 相加。

$9 (\frac{8}{3}) - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

解题步骤 9.4.6

组合 $9$ 和 $\frac{8}{3}$ 。

$\frac{9 \cdot 8}{3} - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

解题步骤 9.4.7

将 $9$ 乘以 $8$ 。

$\frac{72}{3} - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

解题步骤 9.4.8

约去 $72$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 9.4.8.1

从 $72$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 \cdot 24}{3} - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

解题步骤 9.4.8.2

约去公因数。

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解题步骤 9.4.8.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 \cdot 24}{3 (1)} - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

解题步骤 9.4.8.2.2

约去公因数。

$\frac{3 \cdot 24}{3 \cdot 1} - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

解题步骤 9.4.8.2.3

重写表达式。

$\frac{24}{1} - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

解题步骤 9.4.8.2.4

用 $24$ 除以 $1$ 。

$24 - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

解题步骤 9.4.9

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$24 - 8 (\frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

解题步骤 9.4.10

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.4.10.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$24 - 8 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

解题步骤 9.4.10.2

约去公因数。

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解题步骤 9.4.10.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$24 - 8 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

解题步骤 9.4.10.2.2

约去公因数。

$24 - 8 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

解题步骤 9.4.10.2.3

重写表达式。

$24 - 8 (\frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

解题步骤 9.4.10.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$24 - 8 (2 - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

解题步骤 9.4.11

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$24 - 8 (2 - \frac{0}{2}) + (2) + 0$

解题步骤 9.4.12

约去 $0$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.4.12.1

从 $0$ 中分解出因数 $2$ 。

$24 - 8 (2 - \frac{2 (0)}{2}) + (2) + 0$

解题步骤 9.4.12.2

约去公因数。

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解题步骤 9.4.12.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$24 - 8 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (2) + 0$

解题步骤 9.4.12.2.2

约去公因数。

$24 - 8 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (2) + 0$

解题步骤 9.4.12.2.3

重写表达式。

$24 - 8 (2 - \frac{0}{1}) + (2) + 0$

解题步骤 9.4.12.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$24 - 8 (2 - 0) + (2) + 0$

解题步骤 9.4.13

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$24 - 8 (2 + 0) + (2) + 0$

解题步骤 9.4.14

将 $2$ 和 $0$ 相加。

$24 - 8 \cdot 2 + (2) + 0$

解题步骤 9.4.15

将 $- 8$ 乘以 $2$ 。

$24 - 16 + (2) + 0$

解题步骤 9.4.16

从 $24$ 中减去 $16$ 。

$8 + (2) + 0$

解题步骤 9.4.17

将 $2$ 和 $0$ 相加。

$8 + 2$

解题步骤 9.4.18

将 $8$ 和 $2$ 相加。

$10$

解题步骤 10

微积分学 示例

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