微积分学示例

$\int_{0}^{2} 3^{x} d x$

解题步骤 1

$3^{x}$ 对 $x$ 的积分为 $\frac{3^{x}}{\ln (3)}$ 。

$\frac{3^{x}}{\ln (3)}]_{0}^{2}$

解题步骤 2

代入并化简。

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解题步骤 2.1

计算 $\frac{3^{x}}{\ln (3)}$ 在 $2$ 处和在 $0$ 处的值。

$(\frac{3^{2}}{\ln (3)}) - \frac{3^{0}}{\ln (3)}$

解题步骤 2.2

化简。

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解题步骤 2.2.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{9}{\ln (3)} - \frac{3^{0}}{\ln (3)}$

解题步骤 2.2.2

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$\frac{9}{\ln (3)} - \frac{1}{\ln (3)}$

解题步骤 2.2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{9 - 1}{\ln (3)}$

解题步骤 2.2.4

从 $9$ 中减去 $1$ 。

$\frac{8}{\ln (3)}$

$\frac{8}{\ln (3)}$

$\frac{8}{\ln (3)}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{8}{\ln (3)}$

小数形式：

$7.28191381 \dots$

解题步骤 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$