微积分学示例

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} 3 \sec^{2} (x) d x$

解题步骤 1

由于 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $3$ 移到积分外。

$3 \int_{0}^{\frac{π}{6}} \sec^{2} (x) d x$

解题步骤 2

因为 $\tan (x)$ 的导数为 $\sec^{2} (x)$ ，所以 $\sec^{2} (x)$ 的积分为 $\tan (x)$ 。

$3 (\tan (x)]_{0}^{\frac{π}{6}})$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

计算 $\tan (x)$ 在 $\frac{π}{6}$ 处和在 $0$ 处的值。

$3 (\tan (\frac{π}{6}) - \tan (0))$

解题步骤 3.2

化简。

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解题步骤 3.2.1

$\tan (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 。

$3 (\frac{\sqrt{3}}{3} - \tan (0))$

解题步骤 3.2.2

$\tan (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$3 (\frac{\sqrt{3}}{3} - 0)$

解题步骤 3.2.3

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$3 (\frac{\sqrt{3}}{3} + 0)$

解题步骤 3.2.4

将 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 和 $0$ 相加。

$3 \frac{\sqrt{3}}{3}$

解题步骤 3.2.5

组合 $3$ 和 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 。

$\frac{3 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 3.2.6

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.6.1

约去公因数。

$\frac{3 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 3.2.6.2

用 $\sqrt{3}$ 除以 $1$ 。

$\sqrt{3}$

$\sqrt{3}$

$\sqrt{3}$

$\sqrt{3}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\sqrt{3}$

小数形式：

$1.73205080 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$