微积分学示例

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} 4 \sec (x) \tan (x) d x$

解题步骤 1

由于 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $4$ 移到积分外。

$4 \int_{0}^{\frac{π}{3}} \sec (x) \tan (x) d x$

解题步骤 2

因为 $\sec (x)$ 的导数为 $\sec (x) \tan (x)$ ，所以 $\sec (x) \tan (x)$ 的积分为 $\sec (x)$ 。

$4 (\sec (x)]_{0}^{\frac{π}{3}})$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

计算 $\sec (x)$ 在 $\frac{π}{3}$ 处和在 $0$ 处的值。

$4 (\sec (\frac{π}{3}) - \sec (0))$

解题步骤 3.2

化简。

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解题步骤 3.2.1

$\sec (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $2$ 。

$4 (2 - \sec (0))$

解题步骤 3.2.2

$\sec (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$4 (2 - 1 \cdot 1)$

解题步骤 3.2.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$4 (2 - 1)$

解题步骤 3.2.4

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$4 \cdot 1$

解题步骤 3.2.5

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$4$

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