微积分学示例

$\int x \csc^{2} (x) d x$

解题步骤 1

利用公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ 来分部求积分，其中 $u = x$ ， $d v = \csc^{2} (x)$ 。

$x (- \cot (x)) - \int - \cot (x) d x$

解题步骤 2

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$x (- \cot (x)) - - \int \cot (x) d x$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x (- \cot (x)) + 1 \int \cot (x) d x$

解题步骤 3.2

将 $\int \cot (x) d x$ 乘以 $1$ 。

$x (- \cot (x)) + \int \cot (x) d x$

解题步骤 4

$\cot (x)$ 对 $x$ 的积分为 $\ln (| \sin (x) |)$ 。

$x (- \cot (x)) + \ln (| \sin (x) |) + C$

解题步骤 5

将 $x (- \cot (x)) + \ln (| \sin (x) |) + C$ 重写为 $- x \cot (x) + \ln (| \sin (x) |) + C$ 。

$- x \cot (x) + \ln (| \sin (x) |) + C$

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