微积分学示例

$\int y \sqrt[3]{y} d y$

解题步骤 1

化简。

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解题步骤 1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{y}$ 重写成 $y^{\frac{1}{3}}$ 。

$\int y \cdot y^{\frac{1}{3}} d y$

解题步骤 1.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y^{\frac{1}{3}}$ 。

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解题步骤 1.2.1

将 $y$ 乘以 $y^{\frac{1}{3}}$ 。

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解题步骤 1.2.1.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int y^{1} y^{\frac{1}{3}} d y$

解题步骤 1.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int y^{1 + \frac{1}{3}} d y$

解题步骤 1.2.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\int y^{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}} d y$

解题步骤 1.2.3

在公分母上合并分子。

$\int y^{\frac{3 + 1}{3}} d y$

解题步骤 1.2.4

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$\int y^{\frac{4}{3}} d y$

解题步骤 2

根据幂法则， $y^{\frac{4}{3}}$ 对 $y$ 的积分是 $\frac{3}{7} y^{\frac{7}{3}}$ 。

$\frac{3}{7} y^{\frac{7}{3}} + C$

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