微积分学示例

$\int s \cdot 6^{s} d s$

解题步骤 1

利用公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ 来分部求积分，其中 $u = s$ ， $d v = 6^{s}$ 。

$s (\frac{1}{\ln (6)} \cdot 6^{s}) - \int \frac{1}{\ln (6)} \cdot 6^{s} d s$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

组合 $\frac{1}{\ln (6)}$ 和 $6^{s}$ 。

$s \frac{6^{s}}{\ln (6)} - \int \frac{1}{\ln (6)} \cdot 6^{s} d s$

解题步骤 2.2

组合 $s$ 和 $\frac{6^{s}}{\ln (6)}$ 。

$\frac{s \cdot 6^{s}}{\ln (6)} - \int \frac{1}{\ln (6)} \cdot 6^{s} d s$

解题步骤 3

由于 $\frac{1}{\ln (6)}$ 对于 $s$ 是常数，所以将 $\frac{1}{\ln (6)}$ 移到积分外。

$\frac{s \cdot 6^{s}}{\ln (6)} - (\frac{1}{\ln (6)} \int 6^{s} d s)$

解题步骤 4

$6^{s}$ 对 $s$ 的积分为 $\frac{6^{s}}{\ln (6)}$ 。

$\frac{s \cdot 6^{s}}{\ln (6)} - \frac{1}{\ln (6)} (\frac{6^{s}}{\ln (6)} + C)$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{s \cdot 6^{s}}{\ln (6)} - \frac{1}{\ln (6)} (\frac{6^{s}}{\ln (6)} + C)$ 重写为 $\frac{s \cdot 6^{s}}{\ln (6)} - \frac{6^{s}}{\ln^{2} (6)} + C$ 。

$\frac{s \cdot 6^{s}}{\ln (6)} - \frac{6^{s}}{\ln^{2} (6)} + C$

解题步骤 5.2

重新排序项。

$\frac{1}{\ln (6)} s \cdot 6^{s} - \frac{1}{\ln^{2} (6)} \cdot 6^{s} + C$

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