微积分学示例

$\int \sin (x) \sec^{2} (x) d x$

解题步骤 1

化简 $\sin (x) \sec^{2} (x)$ 。

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解题步骤 1.1

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\int \sin (x) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} d x$

解题步骤 1.2

对 $\frac{1}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$\int \sin (x) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} d x$

解题步骤 1.3

一的任意次幂都为一。

$\int \sin (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)} d x$

解题步骤 1.4

组合 $\sin (x)$ 和 $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ 。

$\int \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} d x$

解题步骤 1.5

从 $\cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\int \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} d x$

解题步骤 1.6

分离分数。

$\int \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} d x$

解题步骤 1.7

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成 $\tan (x)$ 。

$\int \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) d x$

解题步骤 1.8

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$\int \sec (x) \tan (x) d x$

解题步骤 2

因为 $\sec (x)$ 的导数为 $\sec (x) \tan (x)$ ，所以 $\sec (x) \tan (x)$ 的积分为 $\sec (x)$ 。

$\sec (x) + C$

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