微积分学 示例

计算积分 从 e 到 1/(x 的 e^2 x) 的自然对数的平方根对 x 的积分
解题步骤 1
使 。然后使 ,以便 。使用 进行重写。
点击获取更多步骤...
解题步骤 1.1
。求
点击获取更多步骤...
解题步骤 1.1.1
求导。
解题步骤 1.1.2
的导数为
解题步骤 1.2
将下限代入替换 中的
解题步骤 1.3
的自然对数为
解题步骤 1.4
将上限代入替换 中的
解题步骤 1.5
化简。
点击获取更多步骤...
解题步骤 1.5.1
使用对数规则把 移到指数外部。
解题步骤 1.5.2
的自然对数为
解题步骤 1.5.3
乘以
解题步骤 1.6
求得的 的值将用来计算定积分。
解题步骤 1.7
使用 以及积分的新极限重写该问题。
解题步骤 2
应用指数的基本规则。
点击获取更多步骤...
解题步骤 2.1
使用 ,将 重写成
解题步骤 2.2
通过将 乘以 次幂来将其移出分母。
解题步骤 2.3
中的指数相乘。
点击获取更多步骤...
解题步骤 2.3.1
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 2.3.2
组合
解题步骤 2.3.3
将负号移到分数的前面。
解题步骤 3
根据幂法则, 的积分是
解题步骤 4
代入并化简。
点击获取更多步骤...
解题步骤 4.1
计算 处和在 处的值。
解题步骤 4.2
化简。
点击获取更多步骤...
解题步骤 4.2.1
通过指数相加将 乘以
点击获取更多步骤...
解题步骤 4.2.1.1
乘以
点击获取更多步骤...
解题步骤 4.2.1.1.1
进行 次方运算。
解题步骤 4.2.1.1.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 4.2.1.2
写成具有公分母的分数。
解题步骤 4.2.1.3
在公分母上合并分子。
解题步骤 4.2.1.4
相加。
解题步骤 4.2.2
一的任意次幂都为一。
解题步骤 4.2.3
乘以
解题步骤 5
结果可以多种形式表示。
恰当形式:
小数形式: