输入问题...
微积分学 示例
解题步骤 1
解题步骤 1.1
设 。求 。
解题步骤 1.1.1
对 求导。
解题步骤 1.1.2
对 的导数为 。
解题步骤 1.2
将下限代入替换 中的 。
解题步骤 1.3
的自然对数为 。
解题步骤 1.4
将上限代入替换 中的 。
解题步骤 1.5
化简。
解题步骤 1.5.1
使用对数规则把 移到指数外部。
解题步骤 1.5.2
的自然对数为 。
解题步骤 1.5.3
将 乘以 。
解题步骤 1.6
求得的 和 的值将用来计算定积分。
解题步骤 1.7
使用 、 以及积分的新极限重写该问题。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
使用 ,将 重写成 。
解题步骤 2.2
通过将 乘以 次幂来将其移出分母。
解题步骤 2.3
将 中的指数相乘。
解题步骤 2.3.1
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 2.3.2
组合 和 。
解题步骤 2.3.3
将负号移到分数的前面。
解题步骤 3
根据幂法则, 对 的积分是 。
解题步骤 4
解题步骤 4.1
计算 在 处和在 处的值。
解题步骤 4.2
化简。
解题步骤 4.2.1
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 4.2.1.1
将 乘以 。
解题步骤 4.2.1.1.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 4.2.1.1.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 4.2.1.2
将 写成具有公分母的分数。
解题步骤 4.2.1.3
在公分母上合并分子。
解题步骤 4.2.1.4
将 和 相加。
解题步骤 4.2.2
一的任意次幂都为一。
解题步骤 4.2.3
将 乘以 。
解题步骤 5
结果可以多种形式表示。
恰当形式:
小数形式: