微积分学示例

$\int (10 x^{4} - 4) \cos (2 x^{5} - 4 x) d x$

解题步骤 1

使 $u = 2 x^{5} - 4 x$ 。然后使 $d u = (10 x^{4} - 4) d x$ ，以便 $\frac{1}{10 x^{4} - 4} d u = d x$ 。使用 $u$ 和 $d$ $u$ 进行重写。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

设 $u = 2 x^{5} - 4 x$ 。求 $\frac{d u}{d x}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

对 $2 x^{5} - 4 x$ 求导。

$\frac{d}{d x} [2 x^{5} - 4 x]$

解题步骤 1.1.2

根据加法法则， $2 x^{5} - 4 x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [2 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ 。

$\frac{d}{d x} [2 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

解题步骤 1.1.3

计算 $\frac{d}{d x} [2 x^{5}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.3.1

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 x^{5}$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ 。

$2 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

解题步骤 1.1.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 5$ 。

$2 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

解题步骤 1.1.3.3

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$10 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

解题步骤 1.1.4

计算 $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.4.1

因为 $- 4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 4 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$10 x^{4} - 4 \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 1.1.4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$10 x^{4} - 4 \cdot 1$

解题步骤 1.1.4.3

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$10 x^{4} - 4$

解题步骤 1.2

使用 $u$ 和 $d u$ 重写该问题。

$\int \cos (u) d u$

解题步骤 2

$\cos (u)$ 对 $u$ 的积分为 $\sin (u)$ 。

$\sin (u) + C$

解题步骤 3

使用 $2 x^{5} - 4 x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\sin (2 x^{5} - 4 x) + C$

微积分学 示例