微积分学示例

$\log_{b} (x + 3) + \log_{b} (x) = \log_{b} (54)$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{b} ((x + 3) x) = \log_{b} (54)$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$\log_{b} (x \cdot x + 3 x) = \log_{b} (54)$

解题步骤 1.3

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\log_{b} (x^{2} + 3 x) = \log_{b} (54)$

解题步骤 2

为使方程成立，方程两边对数的自变量必须相等。

$x^{2} + 3 x = 54$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $54$ 。

$x^{2} + 3 x - 54 = 0$

解题步骤 3.2

使用 AC 法来对 $x^{2} + 3 x - 54$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 54$ ，和为 $3$ 。

$- 6, 9$

解题步骤 3.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 6) (x + 9) = 0$

解题步骤 3.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 6 = 0$

$x + 9 = 0$

解题步骤 3.4

将 $x - 6$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.4.1

将 $x - 6$ 设为等于 $0$ 。

$x - 6 = 0$

解题步骤 3.4.2

在等式两边都加上 $6$ 。

$x = 6$

解题步骤 3.5

将 $x + 9$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.5.1

将 $x + 9$ 设为等于 $0$ 。

$x + 9 = 0$

解题步骤 3.5.2

从等式两边同时减去 $9$ 。

$x = - 9$

解题步骤 3.6

最终解为使 $(x - 6) (x + 9) = 0$ 成立的所有值。

$x = 6, - 9$

微积分学 示例

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