微积分学示例

$\int 56 t^{\frac{1}{2}} + 18 t^{\frac{7}{2}} d t$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int 56 t^{\frac{1}{2}} d t + \int 18 t^{\frac{7}{2}} d t$

解题步骤 2

由于 $56$ 对于 $t$ 是常数，所以将 $56$ 移到积分外。

$56 \int t^{\frac{1}{2}} d t + \int 18 t^{\frac{7}{2}} d t$

解题步骤 3

根据幂法则， $t^{\frac{1}{2}}$ 对 $t$ 的积分是 $\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}$ 。

$56 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) + \int 18 t^{\frac{7}{2}} d t$

解题步骤 4

由于 $18$ 对于 $t$ 是常数，所以将 $18$ 移到积分外。

$56 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) + 18 \int t^{\frac{7}{2}} d t$

解题步骤 5

根据幂法则， $t^{\frac{7}{2}}$ 对 $t$ 的积分是 $\frac{2}{9} t^{\frac{9}{2}}$ 。

$56 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) + 18 (\frac{2}{9} t^{\frac{9}{2}} + C)$

解题步骤 6

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

化简。

$56 (\frac{2}{3}) t^{\frac{3}{2}} + 18 (\frac{2}{9}) t^{\frac{9}{2}} + C$

解题步骤 6.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1

组合 $56$ 和 $\frac{2}{3}$ 。

$\frac{56 \cdot 2}{3} t^{\frac{3}{2}} + 18 (\frac{2}{9}) t^{\frac{9}{2}} + C$

解题步骤 6.2.2

将 $56$ 乘以 $2$ 。

$\frac{112}{3} t^{\frac{3}{2}} + 18 (\frac{2}{9}) t^{\frac{9}{2}} + C$

解题步骤 6.2.3

组合 $18$ 和 $\frac{2}{9}$ 。

$\frac{112}{3} t^{\frac{3}{2}} + \frac{18 \cdot 2}{9} t^{\frac{9}{2}} + C$

解题步骤 6.2.4

将 $18$ 乘以 $2$ 。

$\frac{112}{3} t^{\frac{3}{2}} + \frac{36}{9} t^{\frac{9}{2}} + C$

解题步骤 6.2.5

约去 $36$ 和 $9$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.5.1

从 $36$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{112}{3} t^{\frac{3}{2}} + \frac{9 \cdot 4}{9} t^{\frac{9}{2}} + C$

解题步骤 6.2.5.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.5.2.1

从 $9$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{112}{3} t^{\frac{3}{2}} + \frac{9 \cdot 4}{9 (1)} t^{\frac{9}{2}} + C$

解题步骤 6.2.5.2.2

约去公因数。

$\frac{112}{3} t^{\frac{3}{2}} + \frac{9 \cdot 4}{9 \cdot 1} t^{\frac{9}{2}} + C$

解题步骤 6.2.5.2.3

重写表达式。

$\frac{112}{3} t^{\frac{3}{2}} + \frac{4}{1} t^{\frac{9}{2}} + C$

解题步骤 6.2.5.2.4

用 $4$ 除以 $1$ 。

$\frac{112}{3} t^{\frac{3}{2}} + 4 t^{\frac{9}{2}} + C$

微积分学 示例

微积分学示例