微积分学示例

$\int 8 \csc (y) (\cot (y) - \csc (y)) d y$

解题步骤 1

化简。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$\int 8 \csc (y) \cot (y) + 8 \csc (y) (- \csc (y)) d y$

解题步骤 1.2

乘以 $8 \csc (y) (- \csc (y))$ 。

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解题步骤 1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$\int 8 \csc (y) \cot (y) - 8 \csc (y) \csc (y) d y$

解题步骤 1.2.2

对 $\csc (y)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int 8 \csc (y) \cot (y) - 8 (\csc^{1} (y) \csc (y)) d y$

解题步骤 1.2.3

对 $\csc (y)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int 8 \csc (y) \cot (y) - 8 (\csc^{1} (y) \csc^{1} (y)) d y$

解题步骤 1.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int 8 \csc (y) \cot (y) - 8 {\csc (y)}^{1 + 1} d y$

解题步骤 1.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\int 8 \csc (y) \cot (y) - 8 \csc^{2} (y) d y$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int 8 \csc (y) \cot (y) d y + \int - 8 \csc^{2} (y) d y$

解题步骤 3

由于 $8$ 对于 $y$ 是常数，所以将 $8$ 移到积分外。

$8 \int \csc (y) \cot (y) d y + \int - 8 \csc^{2} (y) d y$

解题步骤 4

因为 $- \csc (y)$ 的导数为 $\csc (y) \cot (y)$ ，所以 $\csc (y) \cot (y)$ 的积分为 $- \csc (y)$ 。

$8 (- \csc (y) + C) + \int - 8 \csc^{2} (y) d y$

解题步骤 5

由于 $- 8$ 对于 $y$ 是常数，所以将 $- 8$ 移到积分外。

$8 (- \csc (y) + C) - 8 \int \csc^{2} (y) d y$

解题步骤 6

因为 $- \cot (y)$ 的导数为 $\csc^{2} (y)$ ，所以 $\csc^{2} (y)$ 的积分为 $- \cot (y)$ 。

$8 (- \csc (y) + C) - 8 (- \cot (y) + C)$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

化简。

$- 8 \csc (y) - 8 (- \cot (y)) + C$

解题步骤 7.2

将 $- 1$ 乘以 $- 8$ 。

$- 8 \csc (y) + 8 \cot (y) + C$

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