微积分学示例

$\int_{- 4}^{3} (5 - x^{2}) - (x - 7) d x$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{- 4}^{3} 5 d x + \int_{- 4}^{3} - x^{2} d x + \int_{- 4}^{3} - (x - 7) d x$

解题步骤 2

应用常数不变法则。

$5 x]_{- 4}^{3} + \int_{- 4}^{3} - x^{2} d x + \int_{- 4}^{3} - (x - 7) d x$

解题步骤 3

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$5 x]_{- 4}^{3} - \int_{- 4}^{3} x^{2} d x + \int_{- 4}^{3} - (x - 7) d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$5 x]_{- 4}^{3} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{3}) + \int_{- 4}^{3} - (x - 7) d x$

解题步骤 5

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x^{3}$ 。

$5 x]_{- 4}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) + \int_{- 4}^{3} - (x - 7) d x$

解题步骤 6

乘以 $- (x - 7)$ 。

$5 x]_{- 4}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) + \int_{- 4}^{3} - x - - 7 d x$

解题步骤 7

将 $- 1$ 乘以 $- 7$ 。

$5 x]_{- 4}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) + \int_{- 4}^{3} - x + 7 d x$

解题步骤 8

将单个积分拆分为多个积分。

$5 x]_{- 4}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) + \int_{- 4}^{3} - x d x + \int_{- 4}^{3} 7 d x$

解题步骤 9

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$5 x]_{- 4}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) - \int_{- 4}^{3} x d x + \int_{- 4}^{3} 7 d x$

解题步骤 10

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$5 x]_{- 4}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) - (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 4}^{3}) + \int_{- 4}^{3} 7 d x$

解题步骤 11

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$5 x]_{- 4}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{3}) + \int_{- 4}^{3} 7 d x$

解题步骤 12

应用常数不变法则。

$5 x]_{- 4}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{3}) + 7 x]_{- 4}^{3}$

解题步骤 13

化简答案。

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解题步骤 13.1

化简。

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解题步骤 13.1.1

组合 $5 x]_{- 4}^{3}$ 和 $7 x]_{- 4}^{3}$ 。

$5 x + 7 x]_{- 4}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{3})$

解题步骤 13.1.2

将 $5 x$ 和 $7 x$ 相加。

$12 x]_{- 4}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{3})$

解题步骤 13.2

代入并化简。

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解题步骤 13.2.1

计算 $12 x$ 在 $3$ 处和在 $- 4$ 处的值。

$(12 \cdot 3) - 12 \cdot - 4 - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{3})$

解题步骤 13.2.2

计算 $\frac{x^{3}}{3}$ 在 $3$ 处和在 $- 4$ 处的值。

$(12 \cdot 3) - 12 \cdot - 4 - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{3})$

解题步骤 13.2.3

计算 $\frac{x^{2}}{2}$ 在 $3$ 处和在 $- 4$ 处的值。

$(12 \cdot 3) - 12 \cdot - 4 - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

解题步骤 13.2.4

化简。

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解题步骤 13.2.4.1

将 $12$ 乘以 $3$ 。

$36 - 12 \cdot - 4 - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

解题步骤 13.2.4.2

将 $- 12$ 乘以 $- 4$ 。

$36 + 48 - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

解题步骤 13.2.4.3

将 $36$ 和 $48$ 相加。

$84 - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

解题步骤 13.2.4.4

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$84 - (\frac{27}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

解题步骤 13.2.4.5

约去 $27$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 13.2.4.5.1

从 $27$ 中分解出因数 $3$ 。

$84 - (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

解题步骤 13.2.4.5.2

约去公因数。

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解题步骤 13.2.4.5.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$84 - (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

解题步骤 13.2.4.5.2.2

约去公因数。

$84 - (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

解题步骤 13.2.4.5.2.3

重写表达式。

$84 - (\frac{9}{1} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

解题步骤 13.2.4.5.2.4

用 $9$ 除以 $1$ 。

$84 - (9 - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

解题步骤 13.2.4.6

对 $- 4$ 进行 $3$ 次方运算。

$84 - (9 - \frac{- 64}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

解题步骤 13.2.4.7

将负号移到分数的前面。

$84 - (9 - - \frac{64}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

解题步骤 13.2.4.8

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$84 - (9 + 1 (\frac{64}{3})) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

解题步骤 13.2.4.9

将 $\frac{64}{3}$ 乘以 $1$ 。

$84 - (9 + \frac{64}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

解题步骤 13.2.4.10

要将 $9$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$84 - (9 \cdot \frac{3}{3} + \frac{64}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

解题步骤 13.2.4.11

组合 $9$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$84 - (\frac{9 \cdot 3}{3} + \frac{64}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

解题步骤 13.2.4.12

在公分母上合并分子。

$84 - \frac{9 \cdot 3 + 64}{3} - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

解题步骤 13.2.4.13

化简分子。

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解题步骤 13.2.4.13.1

将 $9$ 乘以 $3$ 。

$84 - \frac{27 + 64}{3} - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

解题步骤 13.2.4.13.2

将 $27$ 和 $64$ 相加。

$84 - \frac{91}{3} - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

解题步骤 13.2.4.14

要将 $84$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$84 \cdot \frac{3}{3} - \frac{91}{3} - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

解题步骤 13.2.4.15

组合 $84$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{84 \cdot 3}{3} - \frac{91}{3} - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

解题步骤 13.2.4.16

在公分母上合并分子。

$\frac{84 \cdot 3 - 91}{3} - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

解题步骤 13.2.4.17

化简分子。

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解题步骤 13.2.4.17.1

将 $84$ 乘以 $3$ 。

$\frac{252 - 91}{3} - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

解题步骤 13.2.4.17.2

从 $252$ 中减去 $91$ 。

$\frac{161}{3} - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

解题步骤 13.2.4.18

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{161}{3} - (\frac{9}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

解题步骤 13.2.4.19

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{161}{3} - (\frac{9}{2} - \frac{16}{2})$

解题步骤 13.2.4.20

约去 $16$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 13.2.4.20.1

从 $16$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{161}{3} - (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 8}{2})$

解题步骤 13.2.4.20.2

约去公因数。

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解题步骤 13.2.4.20.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{161}{3} - (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 8}{2 (1)})$

解题步骤 13.2.4.20.2.2

约去公因数。

$\frac{161}{3} - (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1})$

解题步骤 13.2.4.20.2.3

重写表达式。

$\frac{161}{3} - (\frac{9}{2} - \frac{8}{1})$

解题步骤 13.2.4.20.2.4

用 $8$ 除以 $1$ 。

$\frac{161}{3} - (\frac{9}{2} - 1 \cdot 8)$

解题步骤 13.2.4.21

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$\frac{161}{3} - (\frac{9}{2} - 8)$

解题步骤 13.2.4.22

要将 $- 8$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{161}{3} - (\frac{9}{2} - 8 \cdot \frac{2}{2})$

解题步骤 13.2.4.23

组合 $- 8$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{161}{3} - (\frac{9}{2} + \frac{- 8 \cdot 2}{2})$

解题步骤 13.2.4.24

在公分母上合并分子。

$\frac{161}{3} - \frac{9 - 8 \cdot 2}{2}$

解题步骤 13.2.4.25

化简分子。

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解题步骤 13.2.4.25.1

将 $- 8$ 乘以 $2$ 。

$\frac{161}{3} - \frac{9 - 16}{2}$

解题步骤 13.2.4.25.2

从 $9$ 中减去 $16$ 。

$\frac{161}{3} - \frac{- 7}{2}$

解题步骤 13.2.4.26

将负号移到分数的前面。

$\frac{161}{3} - - \frac{7}{2}$

解题步骤 13.2.4.27

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{161}{3} + 1 (\frac{7}{2})$

解题步骤 13.2.4.28

将 $\frac{7}{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{161}{3} + \frac{7}{2}$

解题步骤 13.2.4.29

要将 $\frac{161}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{161}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2}$

解题步骤 13.2.4.30

要将 $\frac{7}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{161}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 13.2.4.31

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 13.2.4.31.1

将 $\frac{161}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{161 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{7}{2} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 13.2.4.31.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{161 \cdot 2}{6} + \frac{7}{2} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 13.2.4.31.3

将 $\frac{7}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{161 \cdot 2}{6} + \frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

解题步骤 13.2.4.31.4

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{161 \cdot 2}{6} + \frac{7 \cdot 3}{6}$

解题步骤 13.2.4.32

在公分母上合并分子。

$\frac{161 \cdot 2 + 7 \cdot 3}{6}$

解题步骤 13.2.4.33

化简分子。

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解题步骤 13.2.4.33.1

将 $161$ 乘以 $2$ 。

$\frac{322 + 7 \cdot 3}{6}$

解题步骤 13.2.4.33.2

将 $7$ 乘以 $3$ 。

$\frac{322 + 21}{6}$

解题步骤 13.2.4.33.3

将 $322$ 和 $21$ 相加。

$\frac{343}{6}$

解题步骤 14

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{343}{6}$

小数形式：

$57.1\overline{6}$

带分数形式：

$57 \frac{1}{6}$

解题步骤 15

微积分学 示例

微积分学示例