微积分学示例

$\int 3 x^{2} e^{x} d x$

解题步骤 1

由于 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $3$ 移到积分外。

$3 \int x^{2} e^{x} d x$

解题步骤 2

利用公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ 来分部求积分，其中 $u = x^{2}$ ， $d v = e^{x}$ 。

$3 (x^{2} e^{x} - \int e^{x} (2 x) d x)$

解题步骤 3

由于 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $2$ 移到积分外。

$3 (x^{2} e^{x} - (2 \int e^{x} (x) d x))$

解题步骤 4

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$3 (x^{2} e^{x} - 2 \int e^{x} (x) d x)$

解题步骤 5

利用公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ 来分部求积分，其中 $u = x$ ， $d v = e^{x}$ 。

$3 (x^{2} e^{x} - 2 (x e^{x} - \int e^{x} d x))$

解题步骤 6

$e^{x}$ 对 $x$ 的积分为 $e^{x}$ 。

$3 (x^{2} e^{x} - 2 (x e^{x} - (e^{x} + C)))$

解题步骤 7

将 $3 (x^{2} e^{x} - 2 (x e^{x} - (e^{x} + C)))$ 重写为 $3 (x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x}) + C$ 。

$3 (x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x}) + C$

微积分学 示例