微积分学示例

$\int_{3}^{5} x \cos (x) d x$

解题步骤 1

利用公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ 来分部求积分，其中 $u = x$ ， $d v = \cos (x)$ 。

$x \sin (x)]_{3}^{5} - \int_{3}^{5} \sin (x) d x$

解题步骤 2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的积分为 $- \cos (x)$ 。

$x \sin (x)]_{3}^{5} - (- \cos (x)]_{3}^{5})$

解题步骤 3

代入并化简。

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解题步骤 3.1

计算 $x \sin (x)$ 在 $5$ 处和在 $3$ 处的值。

$(5 \sin (5)) - 3 \sin (3) - (- \cos (x)]_{3}^{5})$

解题步骤 3.2

计算 $- \cos (x)$ 在 $5$ 处和在 $3$ 处的值。

$(5 \sin (5)) - 3 \sin (3) - ((- \cos (5)) + \cos (3))$

解题步骤 3.3

去掉圆括号。

$5 \sin (5) - 3 \sin (3) - (- \cos (5) + \cos (3))$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

计算 $\sin (5)$ 。

$5 \cdot - 0.95892427 - 3 \sin (3) - (- \cos (5) + \cos (3))$

解题步骤 4.1.2

将 $5$ 乘以 $- 0.95892427$ 。

$- 4.79462137 - 3 \sin (3) - (- \cos (5) + \cos (3))$

解题步骤 4.1.3

计算 $\sin (3)$ 。

$- 4.79462137 - 3 \cdot 0.14112 - (- \cos (5) + \cos (3))$

解题步骤 4.1.4

将 $- 3$ 乘以 $0.14112$ 。

$- 4.79462137 - 0.42336002 - (- \cos (5) + \cos (3))$

解题步骤 4.1.5

化简每一项。

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解题步骤 4.1.5.1

计算 $\cos (5)$ 。

$- 4.79462137 - 0.42336002 - (- 1 \cdot 0.28366218 + \cos (3))$

解题步骤 4.1.5.2

将 $- 1$ 乘以 $0.28366218$ 。

$- 4.79462137 - 0.42336002 - (- 0.28366218 + \cos (3))$

解题步骤 4.1.5.3

计算 $\cos (3)$ 。

$- 4.79462137 - 0.42336002 - (- 0.28366218 - 0.98999249)$

解题步骤 4.1.6

从 $- 0.28366218$ 中减去 $0.98999249$ 。

$- 4.79462137 - 0.42336002 - - 1.27365468$

解题步骤 4.1.7

将 $- 1$ 乘以 $- 1.27365468$ 。

$- 4.79462137 - 0.42336002 + 1.27365468$

解题步骤 4.2

从 $- 4.79462137$ 中减去 $0.42336002$ 。

$- 5.21798139 + 1.27365468$

解题步骤 4.3

将 $- 5.21798139$ 和 $1.27365468$ 相加。

$- 3.94432671$

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