微积分学示例

$\int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$

解题步骤 1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}} d x$

解题步骤 2

$\frac{1}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}}$ 对 $x$ 的积分为 $\arcsin (x)$

$\arcsin (x)]_{0}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

计算 $\arcsin (x)$ 在 $\frac{1}{2}$ 处和在 $0$ 处的值。

$\arcsin (\frac{1}{2}) - \arcsin (0)$

解题步骤 3.2

化简。

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解题步骤 3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1

$\arcsin (\frac{1}{2})$ 的准确值为 $\frac{π}{6}$ 。

$\frac{π}{6} - \arcsin (0)$

解题步骤 3.2.1.2

$\arcsin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{π}{6} - 0$

解题步骤 3.2.1.3

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\frac{π}{6} + 0$

解题步骤 3.2.2

将 $\frac{π}{6}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{π}{6}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{π}{6}$

小数形式：

$0.52359877 \dots$

解题步骤 5

微积分学 示例