微积分学示例

$\int y^{2} {(1 + y)}^{2} d y$

解题步骤 1

展开 $y^{2} {(1 + y)}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 ${(1 + y)}^{2}$ 重写为 $(1 + y) (1 + y)$ 。

$\int y^{2} ((1 + y) (1 + y)) d y$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$\int y^{2} (1 (1 + y) + y (1 + y)) d y$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$\int y^{2} (1 \cdot 1 + 1 y + y (1 + y)) d y$

解题步骤 1.4

运用分配律。

$\int y^{2} (1 \cdot 1 + 1 y + y \cdot 1 + y \cdot y) d y$

解题步骤 1.5

运用分配律。

$\int y^{2} (1 \cdot 1 + 1 y) + y^{2} (y \cdot 1 + y \cdot y) d y$

解题步骤 1.6

运用分配律。

$\int y^{2} (1 \cdot 1) + y^{2} (1 y) + y^{2} (y \cdot 1 + y \cdot y) d y$

解题步骤 1.7

运用分配律。

$\int y^{2} (1 \cdot 1) + y^{2} (1 y) + y^{2} (y \cdot 1) + y^{2} (y \cdot y) d y$

解题步骤 1.8

移动 $y^{2}$ 。

$\int 1 \cdot 1 y^{2} + y^{2} (1 y) + y^{2} (y \cdot 1) + y^{2} (y \cdot y) d y$

解题步骤 1.9

将 $y^{2}$ 和 $1$ 重新排序。

$\int 1 \cdot 1 y^{2} + 1 \cdot y^{2} y + y^{2} (y \cdot 1) + y^{2} (y \cdot y) d y$

解题步骤 1.10

将 $y$ 和 $1$ 重新排序。

$\int 1 \cdot 1 y^{2} + 1 \cdot y^{2} y + y^{2} (1 \cdot y) + y^{2} (y \cdot y) d y$

解题步骤 1.11

将 $y^{2}$ 和 $1$ 重新排序。

$\int 1 \cdot 1 y^{2} + 1 \cdot y^{2} y + 1 \cdot y^{2} \cdot y + y^{2} (y \cdot y) d y$

解题步骤 1.12

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\int 1 y^{2} + 1 y^{2} y + 1 y^{2} y + y^{2} y \cdot y d y$

解题步骤 1.13

将 $y^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\int y^{2} + 1 y^{2} y + 1 y^{2} y + y^{2} y \cdot y d y$

解题步骤 1.14

将 $y^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\int y^{2} + y^{2} y + 1 y^{2} y + y^{2} y \cdot y d y$

解题步骤 1.15

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int y^{2} + y^{2} y^{1} + 1 y^{2} y + y^{2} y \cdot y d y$

解题步骤 1.16

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int y^{2} + y^{2 + 1} + 1 y^{2} y + y^{2} y \cdot y d y$

解题步骤 1.17

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\int y^{2} + y^{3} + 1 y^{2} y + y^{2} y \cdot y d y$

解题步骤 1.18

将 $y^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\int y^{2} + y^{3} + y^{2} y + y^{2} y \cdot y d y$

解题步骤 1.19

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int y^{2} + y^{3} + y^{2} y^{1} + y^{2} y \cdot y d y$

解题步骤 1.20

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int y^{2} + y^{3} + y^{2 + 1} + y^{2} y \cdot y d y$

解题步骤 1.21

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\int y^{2} + y^{3} + y^{3} + y^{2} y \cdot y d y$

解题步骤 1.22

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int y^{2} + y^{3} + y^{3} + y^{2} y^{1} y d y$

解题步骤 1.23

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int y^{2} + y^{3} + y^{3} + y^{2 + 1} y d y$

解题步骤 1.24

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\int y^{2} + y^{3} + y^{3} + y^{3} y d y$

解题步骤 1.25

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int y^{2} + y^{3} + y^{3} + y^{3} y^{1} d y$

解题步骤 1.26

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int y^{2} + y^{3} + y^{3} + y^{3 + 1} d y$

解题步骤 1.27

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$\int y^{2} + y^{3} + y^{3} + y^{4} d y$

解题步骤 1.28

将 $y^{3}$ 和 $y^{3}$ 相加。

$\int y^{2} + 2 y^{3} + y^{4} d y$

解题步骤 1.29

将 $2 y^{3}$ 和 $y^{4}$ 重新排序。

$\int y^{2} + y^{4} + 2 y^{3} d y$

解题步骤 1.30

移动 $y^{2}$ 。

$\int y^{4} + 2 y^{3} + y^{2} d y$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int y^{4} d y + \int 2 y^{3} d y + \int y^{2} d y$

解题步骤 3

根据幂法则， $y^{4}$ 对 $y$ 的积分是 $\frac{1}{5} y^{5}$ 。

$\frac{1}{5} y^{5} + C + \int 2 y^{3} d y + \int y^{2} d y$

解题步骤 4

由于 $2$ 对于 $y$ 是常数，所以将 $2$ 移到积分外。

$\frac{1}{5} y^{5} + C + 2 \int y^{3} d y + \int y^{2} d y$

解题步骤 5

根据幂法则， $y^{3}$ 对 $y$ 的积分是 $\frac{1}{4} y^{4}$ 。

$\frac{1}{5} y^{5} + C + 2 (\frac{1}{4} y^{4} + C) + \int y^{2} d y$

解题步骤 6

根据幂法则， $y^{2}$ 对 $y$ 的积分是 $\frac{1}{3} y^{3}$ 。

$\frac{1}{5} y^{5} + C + 2 (\frac{1}{4} y^{4} + C) + \frac{1}{3} y^{3} + C$

解题步骤 7

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $y^{4}$ 。

$\frac{1}{5} y^{5} + C + 2 (\frac{y^{4}}{4} + C) + \frac{1}{3} y^{3} + C$

解题步骤 7.2

化简。

$\frac{y^{5}}{5} + \frac{y^{4}}{2} + \frac{1}{3} y^{3} + C$

解题步骤 7.3

重新排序项。

$\frac{1}{5} y^{5} + \frac{1}{2} y^{4} + \frac{1}{3} y^{3} + C$

微积分学 示例

微积分学示例