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微积分学 示例
解题步骤 1
利用公式 来分部求积分,其中 ,。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
组合 和 。
解题步骤 2.2
组合 和 。
解题步骤 2.3
组合 和 。
解题步骤 2.4
组合 和 。
解题步骤 3
将单个积分拆分为多个积分。
解题步骤 4
解题步骤 4.1
组合 和 。
解题步骤 4.2
组合 和 。
解题步骤 4.3
组合 和 。
解题步骤 4.4
组合 和 。
解题步骤 5
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 6
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 7
解题步骤 7.1
设 。求 。
解题步骤 7.1.1
对 求导。
解题步骤 7.1.2
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 7.1.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 7.1.4
将 乘以 。
解题步骤 7.2
将下限代入替换 中的 。
解题步骤 7.3
将 乘以 。
解题步骤 7.4
将上限代入替换 中的 。
解题步骤 7.5
约去 的公因数。
解题步骤 7.5.1
约去公因数。
解题步骤 7.5.2
重写表达式。
解题步骤 7.6
求得的 和 的值将用来计算定积分。
解题步骤 7.7
使用 、 以及积分的新极限重写该问题。
解题步骤 8
组合 和 。
解题步骤 9
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 10
解题步骤 10.1
将 乘以 。
解题步骤 10.2
将 乘以 。
解题步骤 11
对 的积分为 。
解题步骤 12
组合 和 。
解题步骤 13
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 14
解题步骤 14.1
设 。求 。
解题步骤 14.1.1
对 求导。
解题步骤 14.1.2
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 14.1.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 14.1.4
将 乘以 。
解题步骤 14.2
将下限代入替换 中的 。
解题步骤 14.3
将 乘以 。
解题步骤 14.4
将上限代入替换 中的 。
解题步骤 14.5
约去 的公因数。
解题步骤 14.5.1
约去公因数。
解题步骤 14.5.2
重写表达式。
解题步骤 14.6
求得的 和 的值将用来计算定积分。
解题步骤 14.7
使用 、 以及积分的新极限重写该问题。
解题步骤 15
组合 和 。
解题步骤 16
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 17
解题步骤 17.1
将 乘以 。
解题步骤 17.2
将 乘以 。
解题步骤 18
因式分解出 。
解题步骤 19
使用勾股定理,将 重写成 的形式。
解题步骤 20
解题步骤 20.1
设 。求 。
解题步骤 20.1.1
对 求导。
解题步骤 20.1.2
对 的导数为 。
解题步骤 20.2
将下限代入替换 中的 。
解题步骤 20.3
的准确值为 。
解题步骤 20.4
将上限代入替换 中的 。
解题步骤 20.5
化简。
解题步骤 20.5.1
在第一象限中找出三角函数值与之相等的角,并使用这一参考角。令表达式取负值,因为余弦在第二象限为负。
解题步骤 20.5.2
的准确值为 。
解题步骤 20.5.3
将 乘以 。
解题步骤 20.6
求得的 和 的值将用来计算定积分。
解题步骤 20.7
使用 、 以及积分的新极限重写该问题。
解题步骤 21
将单个积分拆分为多个积分。
解题步骤 22
应用常数不变法则。
解题步骤 23
根据幂法则, 对 的积分是 。
解题步骤 24
解题步骤 24.1
组合 和 。
解题步骤 24.2
组合 和 。
解题步骤 24.3
组合 和 。
解题步骤 25
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 26
根据幂法则, 对 的积分是 。
解题步骤 27
解题步骤 27.1
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 27.2
组合 和 。
解题步骤 27.3
在公分母上合并分子。
解题步骤 27.4
组合 和 。
解题步骤 27.5
组合 和 。
解题步骤 27.6
组合 和 。
解题步骤 27.7
将 乘以 。
解题步骤 27.8
约去 和 的公因数。
解题步骤 27.8.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 27.8.2
约去公因数。
解题步骤 27.8.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 27.8.2.2
约去公因数。
解题步骤 27.8.2.3
重写表达式。
解题步骤 27.8.2.4
用 除以 。
解题步骤 28
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 29
解题步骤 29.1
设 。求 。
解题步骤 29.1.1
对 求导。
解题步骤 29.1.2
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 29.1.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 29.1.4
将 乘以 。
解题步骤 29.2
将下限代入替换 中的 。
解题步骤 29.3
将 乘以 。
解题步骤 29.4
将上限代入替换 中的 。
解题步骤 29.5
约去 的公因数。
解题步骤 29.5.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 29.5.2
约去公因数。
解题步骤 29.5.3
重写表达式。
解题步骤 29.6
求得的 和 的值将用来计算定积分。
解题步骤 29.7
使用 、 以及积分的新极限重写该问题。
解题步骤 30
组合 和 。
解题步骤 31
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 32
解题步骤 32.1
将 乘以 。
解题步骤 32.2
将 乘以 。
解题步骤 33
对 的积分为 。
解题步骤 34
组合 和 。
解题步骤 35
解题步骤 35.1
计算 在 处和在 处的值。
解题步骤 35.2
计算 在 处和在 处的值。
解题步骤 35.3
计算 在 处和在 处的值。
解题步骤 35.4
计算 在 处和在 处的值。
解题步骤 35.5
计算 在 处和在 处的值。
解题步骤 35.6
化简。
解题步骤 35.6.1
组合 和 。
解题步骤 35.6.2
约去 的公因数。
解题步骤 35.6.2.1
约去公因数。
解题步骤 35.6.2.2
用 除以 。
解题步骤 35.6.3
组合 和 。
解题步骤 35.6.4
约去 的公因数。
解题步骤 35.6.4.1
约去公因数。
解题步骤 35.6.4.2
用 除以 。
解题步骤 35.6.5
组合 和 。
解题步骤 35.6.6
将 重写为乘积形式。
解题步骤 35.6.7
将 乘以 。
解题步骤 35.6.8
将 乘以 。
解题步骤 35.6.9
组合 和 。
解题步骤 35.6.10
约去 和 的公因数。
解题步骤 35.6.10.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 35.6.10.2
约去公因数。
解题步骤 35.6.10.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 35.6.10.2.2
约去公因数。
解题步骤 35.6.10.2.3
重写表达式。
解题步骤 35.6.10.2.4
用 除以 。
解题步骤 35.6.11
将 乘以 。
解题步骤 35.6.12
将 乘以 。
解题步骤 35.6.13
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 35.6.14
通过与 的合适因数相乘,将每一个表达式写成具有公分母 的形式。
解题步骤 35.6.14.1
将 乘以 。
解题步骤 35.6.14.2
将 乘以 。
解题步骤 35.6.15
在公分母上合并分子。
解题步骤 35.6.16
化简分子。
解题步骤 35.6.16.1
计算 。
解题步骤 35.6.16.2
将 乘以 。
解题步骤 35.6.16.3
将 乘以 。
解题步骤 35.6.16.4
计算 。
解题步骤 35.6.16.5
对 进行 次方运算。
解题步骤 35.6.16.6
将 和 相加。
解题步骤 35.6.17
约去 和 的公因数。
解题步骤 35.6.17.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 35.6.17.2
约去公因数。
解题步骤 35.6.17.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 35.6.17.2.2
约去公因数。
解题步骤 35.6.17.2.3
重写表达式。
解题步骤 35.6.17.2.4
用 除以 。
解题步骤 35.6.18
将 乘以 。
解题步骤 35.6.19
约去 和 的公因数。
解题步骤 35.6.19.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 35.6.19.2
约去公因数。
解题步骤 35.6.19.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 35.6.19.2.2
约去公因数。
解题步骤 35.6.19.2.3
重写表达式。
解题步骤 35.6.19.2.4
用 除以 。
解题步骤 35.6.20
将 和 相加。
解题步骤 35.6.21
将 乘以 。
解题步骤 35.6.22
将 和 相加。
解题步骤 35.6.23
将 乘以 。
解题步骤 35.6.24
将 和 相加。
解题步骤 35.6.25
将 乘以 。
解题步骤 35.6.26
对 进行 次方运算。
解题步骤 35.6.27
将负号移到分数的前面。
解题步骤 35.6.28
将 写成具有公分母的分数。
解题步骤 35.6.29
在公分母上合并分子。
解题步骤 35.6.30
从 中减去 。
解题步骤 35.6.31
将 乘以 。
解题步骤 35.6.32
一的任意次幂都为一。
解题步骤 35.6.33
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 35.6.34
组合 和 。
解题步骤 35.6.35
在公分母上合并分子。
解题步骤 35.6.36
化简分子。
解题步骤 35.6.36.1
将 乘以 。
解题步骤 35.6.36.2
将 和 相加。
解题步骤 35.6.37
将负号移到分数的前面。
解题步骤 35.6.38
将 乘以 。
解题步骤 35.6.39
将 乘以 。
解题步骤 35.6.40
在公分母上合并分子。
解题步骤 35.6.41
将 和 相加。
解题步骤 35.6.42
对 进行任意正数次方的运算均得到 。
解题步骤 35.6.43
约去 和 的公因数。
解题步骤 35.6.43.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 35.6.43.2
约去公因数。
解题步骤 35.6.43.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 35.6.43.2.2
约去公因数。
解题步骤 35.6.43.2.3
重写表达式。
解题步骤 35.6.43.2.4
用 除以 。
解题步骤 35.6.44
将 乘以 。
解题步骤 35.6.45
将 和 相加。
解题步骤 35.6.46
约去 和 的公因数。
解题步骤 35.6.46.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 35.6.46.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 35.6.46.3
从 中分解出因数 。
解题步骤 35.6.46.4
约去公因数。
解题步骤 35.6.46.4.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 35.6.46.4.2
约去公因数。
解题步骤 35.6.46.4.3
重写表达式。
解题步骤 35.6.47
将 乘以 。
解题步骤 35.6.48
合并。
解题步骤 35.6.49
运用分配律。
解题步骤 35.6.50
约去 的公因数。
解题步骤 35.6.50.1
约去公因数。
解题步骤 35.6.50.2
重写表达式。
解题步骤 35.6.51
化简分子。
解题步骤 35.6.51.1
对 运用乘积法则。
解题步骤 35.6.51.2
对 进行 次方运算。
解题步骤 35.6.52
将 重写为乘积形式。
解题步骤 35.6.53
将 乘以 。
解题步骤 35.6.54
将 乘以 。
解题步骤 35.6.55
组合 和 。
解题步骤 35.6.56
组合 和 。
解题步骤 35.6.57
将 乘以 。
解题步骤 35.6.58
将 乘以 。
解题步骤 35.6.59
将 乘以 。
解题步骤 35.6.60
合并。
解题步骤 35.6.61
运用分配律。
解题步骤 35.6.62
约去 的公因数。
解题步骤 35.6.62.1
约去公因数。
解题步骤 35.6.62.2
重写表达式。
解题步骤 35.6.63
将 乘以 。
解题步骤 35.6.64
将 乘以 。
解题步骤 35.6.65
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 35.6.66
通过与 的合适因数相乘,将每一个表达式写成具有公分母 的形式。
解题步骤 35.6.66.1
将 乘以 。
解题步骤 35.6.66.2
将 乘以 。
解题步骤 35.6.67
在公分母上合并分子。
解题步骤 35.6.68
将 乘以 。
解题步骤 36
解题步骤 36.1
的准确值为 。
解题步骤 36.2
的准确值为 。
解题步骤 37
解题步骤 37.1
化简分子。
解题步骤 37.1.1
在第一象限中找出三角函数值与之相等的角,并使用这一参考角。
解题步骤 37.1.2
的准确值为 。
解题步骤 37.2
用 除以 。
解题步骤 37.3
将 乘以 。
解题步骤 37.4
减去 的全角,直至角度大于等于 且小于 。
解题步骤 37.5
的准确值为 。
解题步骤 37.6
将 乘以 。
解题步骤 37.7
化简每一项。
解题步骤 37.7.1
化简分子。
解题步骤 37.7.1.1
在第一象限中找出三角函数值与之相等的角,并使用这一参考角。
解题步骤 37.7.1.2
的准确值为 。
解题步骤 37.7.1.3
对 进行任意正数次方的运算均得到 。
解题步骤 37.7.2
用 除以 。
解题步骤 37.7.3
用 除以 。
解题步骤 37.8
将 和 相加。
解题步骤 37.9
将 和 相加。
解题步骤 37.10
将 和 相加。
解题步骤 37.11
乘以 。
解题步骤 37.11.1
将 乘以 。
解题步骤 37.11.2
对 进行 次方运算。
解题步骤 37.11.3
对 进行 次方运算。
解题步骤 37.11.4
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 37.11.5
将 和 相加。
解题步骤 37.11.6
将 乘以 。
解题步骤 37.12
在第一象限中找出三角函数值与之相等的角,并使用这一参考角。令表达式取负值,因为余弦在第二象限为负。
解题步骤 37.13
的准确值为 。
解题步骤 37.14
将 乘以 。
解题步骤 37.15
将 乘以 。
解题步骤 37.16
将 和 相加。
解题步骤 37.17
将 乘以 。
解题步骤 37.18
减去 的全角,直至角度大于等于 且小于 。
解题步骤 37.19
的准确值为 。
解题步骤 37.20
将 乘以 。
解题步骤 37.21
将 和 相加。
解题步骤 37.22
将 乘以 。
解题步骤 37.23
将 和 相加。
解题步骤 37.24
化简每一项。
解题步骤 37.24.1
约去 和 的公因数。
解题步骤 37.24.1.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 37.24.1.2
约去公因数。
解题步骤 37.24.1.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 37.24.1.2.2
约去公因数。
解题步骤 37.24.1.2.3
重写表达式。
解题步骤 37.24.2
将负号移到分数的前面。
解题步骤 37.25
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 37.26
通过与 的合适因数相乘,将每一个表达式写成具有公分母 的形式。
解题步骤 37.26.1
将 乘以 。
解题步骤 37.26.2
将 乘以 。
解题步骤 37.27
在公分母上合并分子。
解题步骤 37.28
将 和 相加。
解题步骤 37.29
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 37.30
通过与 的合适因数相乘,将每一个表达式写成具有公分母 的形式。
解题步骤 37.30.1
将 乘以 。
解题步骤 37.30.2
将 乘以 。
解题步骤 37.31
在公分母上合并分子。
解题步骤 37.32
将 乘以 。
解题步骤 38
解题步骤 38.1
运用分配律。
解题步骤 38.2
将 乘以 。
解题步骤 38.3
将 乘以 。
解题步骤 38.4
从 中减去 。
解题步骤 39
结果可以多种形式表示。
恰当形式:
小数形式: