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微积分学 示例
解题步骤 1
利用公式 来分部求积分,其中 ,。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
组合 和 。
解题步骤 2.2
组合 和 。
解题步骤 3
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 4
解题步骤 4.1
设 。求 。
解题步骤 4.1.1
对 求导。
解题步骤 4.1.2
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 4.1.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 4.1.4
将 乘以 。
解题步骤 4.2
将下限代入替换 中的 。
解题步骤 4.3
将 乘以 。
解题步骤 4.4
将上限代入替换 中的 。
解题步骤 4.5
约去 的公因数。
解题步骤 4.5.1
约去公因数。
解题步骤 4.5.2
重写表达式。
解题步骤 4.6
求得的 和 的值将用来计算定积分。
解题步骤 4.7
使用 、 以及积分的新极限重写该问题。
解题步骤 5
组合 和 。
解题步骤 6
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 7
解题步骤 7.1
将 乘以 。
解题步骤 7.2
将 乘以 。
解题步骤 8
对 的积分为 。
解题步骤 9
解题步骤 9.1
计算 在 处和在 处的值。
解题步骤 9.2
计算 在 处和在 处的值。
解题步骤 9.3
化简。
解题步骤 9.3.1
组合 和 。
解题步骤 9.3.2
约去 的公因数。
解题步骤 9.3.2.1
约去公因数。
解题步骤 9.3.2.2
用 除以 。
解题步骤 9.3.3
组合 和 。
解题步骤 9.3.4
将 重写为乘积形式。
解题步骤 9.3.5
将 乘以 。
解题步骤 9.3.6
将 乘以 。
解题步骤 9.3.7
将 乘以 。
解题步骤 9.3.8
将 乘以 。
解题步骤 9.3.9
约去 和 的公因数。
解题步骤 9.3.9.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 9.3.9.2
约去公因数。
解题步骤 9.3.9.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 9.3.9.2.2
约去公因数。
解题步骤 9.3.9.2.3
重写表达式。
解题步骤 9.3.9.2.4
用 除以 。
解题步骤 9.3.10
将 乘以 。
解题步骤 9.3.11
将 和 相加。
解题步骤 9.3.12
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 9.3.13
组合 和 。
解题步骤 9.3.14
在公分母上合并分子。
解题步骤 9.3.15
将 乘以 。
解题步骤 9.3.16
组合 和 。
解题步骤 9.3.17
约去 和 的公因数。
解题步骤 9.3.17.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 9.3.17.2
约去公因数。
解题步骤 9.3.17.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 9.3.17.2.2
约去公因数。
解题步骤 9.3.17.2.3
重写表达式。
解题步骤 9.3.17.2.4
用 除以 。
解题步骤 10
的准确值为 。
解题步骤 11
解题步骤 11.1
在第一象限中找出三角函数值与之相等的角,并使用这一参考角。
解题步骤 11.2
的准确值为 。
解题步骤 11.3
将 乘以 。
解题步骤 11.4
在第一象限中找出三角函数值与之相等的角,并使用这一参考角。令表达式取负值,因为余弦在第二象限为负。
解题步骤 11.5
的准确值为 。
解题步骤 11.6
将 乘以 。
解题步骤 11.7
将 乘以 。
解题步骤 11.8
将 和 相加。
解题步骤 11.9
将 乘以 。
解题步骤 11.10
通过约去公因数来化简表达式 。
解题步骤 11.10.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 11.10.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 11.10.3
从 中分解出因数 。
解题步骤 11.10.4
从 中分解出因数 。
解题步骤 11.10.5
约去公因数。
解题步骤 11.10.6
重写表达式。
解题步骤 11.11
从 中减去 。
解题步骤 11.12
将负号移到分数的前面。
解题步骤 12
结果可以多种形式表示。
恰当形式:
小数形式: