微积分学示例

$\int \frac{x}{16 x^{4} - 1} d x$

解题步骤 1

用部分分式分解写出分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

分解分数并乘以公分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

对分数进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1.1

将 $16 x^{4}$ 重写为 ${(4 x^{2})}^{2}$ 。

$\frac{x}{{(4 x^{2})}^{2} - 1}$

解题步骤 1.1.1.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{x}{{(4 x^{2})}^{2} - 1^{2}}$

解题步骤 1.1.1.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 4 x^{2}$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{x}{(4 x^{2} + 1) (4 x^{2} - 1)}$

解题步骤 1.1.1.4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1.4.1

将 $4 x^{2}$ 重写为 ${(2 x)}^{2}$ 。

$\frac{x}{(4 x^{2} + 1) ({(2 x)}^{2} - 1)}$

解题步骤 1.1.1.4.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{x}{(4 x^{2} + 1) ({(2 x)}^{2} - 1^{2})}$

解题步骤 1.1.1.4.3

因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1.4.3.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 2 x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{x}{(4 x^{2} + 1) ((2 x + 1) (2 x - 1))}$

解题步骤 1.1.1.4.3.2

去掉多余的括号。

$\frac{x}{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}$

解题步骤 1.1.2

对于分母中的每一个因式，使用该因式为分母、未知值为分子来创建一个新的分数。由于因式为二阶，分子中必须要有 $2$ 项。分子中必须包含的项数始终等于分母中的因式阶数。

$\frac{A x + B}{4 x^{2} + 1}$

解题步骤 1.1.3

对于分母中的每一个因式，使用该因式为分母、未知值为分子来创建一个新的分数。由于分母中的因式是线性的，在它的位置 $C$ 上放置单个变量。

$\frac{A x + B}{4 x^{2} + 1} + \frac{C}{2 x + 1}$

解题步骤 1.1.4

对于分母中的每一个因式，使用该因式为分母、未知值为分子来创建一个新的分数。由于分母中的因式是线性的，在它的位置 $D$ 上放置单个变量。

$\frac{A x + B}{4 x^{2} + 1} + \frac{C}{2 x + 1} + \frac{D}{2 x - 1}$

解题步骤 1.1.5

将方程中的每个分数乘以原表达式中的分母。在本例中，分母为 $(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)$ 。

$\frac{x (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)} = \frac{(A x + B) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{4 x^{2} + 1} + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

解题步骤 1.1.6

约去 $4 x^{2} + 1$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.6.1

约去公因数。

解题步骤 1.1.6.2

重写表达式。

$\frac{(x (2 x + 1)) (2 x - 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)} = \frac{(A x + B) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{4 x^{2} + 1} + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

解题步骤 1.1.7

约去 $2 x + 1$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.7.1

约去公因数。

$\frac{x (2 x + 1) (2 x - 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)} = \frac{(A x + B) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{4 x^{2} + 1} + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

解题步骤 1.1.7.2

重写表达式。

$\frac{(x) (2 x - 1)}{2 x - 1} = \frac{(A x + B) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{4 x^{2} + 1} + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

解题步骤 1.1.8

约去 $2 x - 1$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.8.1

约去公因数。

$\frac{x (2 x - 1)}{2 x - 1} = \frac{(A x + B) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{4 x^{2} + 1} + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

解题步骤 1.1.8.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{(A x + B) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{4 x^{2} + 1} + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

解题步骤 1.1.9

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.9.1

约去 $4 x^{2} + 1$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.9.1.1

约去公因数。

$x = \frac{(A x + B) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{4 x^{2} + 1} + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

解题步骤 1.1.9.1.2

用 $((A x + B) (2 x + 1)) (2 x - 1)$ 除以 $1$ 。

$x = ((A x + B) (2 x + 1)) (2 x - 1) + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

解题步骤 1.1.9.2

使用 FOIL 方法展开 $(A x + B) (2 x + 1)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.9.2.1

运用分配律。

$x = (A x (2 x + 1) + B (2 x + 1)) (2 x - 1) + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

解题步骤 1.1.9.2.2

运用分配律。

$x = (A x (2 x) + A x \cdot 1 + B (2 x + 1)) (2 x - 1) + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

解题步骤 1.1.9.2.3

运用分配律。

$x = (A x (2 x) + A x \cdot 1 + B (2 x) + B \cdot 1) (2 x - 1) + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

解题步骤 1.1.9.3

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.9.3.1

使用乘法的交换性质重写。

$x = (2 A x \cdot x + A x \cdot 1 + B (2 x) + B \cdot 1) (2 x - 1) + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

解题步骤 1.1.9.3.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.9.3.2.1

移动 $x$ 。

$x = (2 A (x \cdot x) + A x \cdot 1 + B (2 x) + B \cdot 1) (2 x - 1) + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

解题步骤 1.1.9.3.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x = (2 A x^{2} + A x \cdot 1 + B (2 x) + B \cdot 1) (2 x - 1) + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

解题步骤 1.1.9.3.3

将 $A$ 乘以 $1$ 。

$x = (2 A x^{2} + A x + B (2 x) + B \cdot 1) (2 x - 1) + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

解题步骤 1.1.9.3.4

使用乘法的交换性质重写。

$x = (2 A x^{2} + A x + 2 B x + B \cdot 1) (2 x - 1) + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

解题步骤 1.1.9.3.5

将 $B$ 乘以 $1$ 。

$x = (2 A x^{2} + A x + 2 B x + B) (2 x - 1) + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

解题步骤 1.1.9.4

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(2 A x^{2} + A x + 2 B x + B) (2 x - 1)$ 。

$x = 2 A x^{2} (2 x) + 2 A x^{2} \cdot - 1 + A x (2 x) + A x \cdot - 1 + 2 B x (2 x) + 2 B x \cdot - 1 + B (2 x) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

解题步骤 1.1.9.5

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.9.5.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.9.5.1.1

移动 $x$ 。

$x = 2 A (x \cdot x^{2}) \cdot 2 + 2 A x^{2} \cdot - 1 + A x (2 x) + A x \cdot - 1 + 2 B x (2 x) + 2 B x \cdot - 1 + B (2 x) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

解题步骤 1.1.9.5.1.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.9.5.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 1.1.9.5.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = 2 A x^{1 + 2} \cdot 2 + 2 A x^{2} \cdot - 1 + A x (2 x) + A x \cdot - 1 + 2 B x (2 x) + 2 B x \cdot - 1 + B (2 x) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

解题步骤 1.1.9.5.1.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$x = 2 A x^{3} \cdot 2 + 2 A x^{2} \cdot - 1 + A x (2 x) + A x \cdot - 1 + 2 B x (2 x) + 2 B x \cdot - 1 + B (2 x) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

解题步骤 1.1.9.5.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = 4 A x^{3} + 2 A x^{2} \cdot - 1 + A x (2 x) + A x \cdot - 1 + 2 B x (2 x) + 2 B x \cdot - 1 + B (2 x) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

解题步骤 1.1.9.5.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$x = 4 A x^{3} - 2 A x^{2} + A x (2 x) + A x \cdot - 1 + 2 B x (2 x) + 2 B x \cdot - 1 + B (2 x) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

解题步骤 1.1.9.5.4

使用乘法的交换性质重写。

$x = 4 A x^{3} - 2 A x^{2} + 2 A x \cdot x + A x \cdot - 1 + 2 B x (2 x) + 2 B x \cdot - 1 + B (2 x) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

解题步骤 1.1.9.5.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.9.5.5.1

移动 $x$ 。

$x = 4 A x^{3} - 2 A x^{2} + 2 A (x \cdot x) + A x \cdot - 1 + 2 B x (2 x) + 2 B x \cdot - 1 + B (2 x) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

解题步骤 1.1.9.5.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x = 4 A x^{3} - 2 A x^{2} + 2 A x^{2} + A x \cdot - 1 + 2 B x (2 x) + 2 B x \cdot - 1 + B (2 x) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

解题步骤 1.1.9.5.6

将 $- 1$ 移到 $A x$ 的左侧。

$x = 4 A x^{3} - 2 A x^{2} + 2 A x^{2} - 1 \cdot (A x) + 2 B x (2 x) + 2 B x \cdot - 1 + B (2 x) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

解题步骤 1.1.9.5.7

将 $- 1 (A x)$ 重写为 $- (A x)$ 。

$x = 4 A x^{3} - 2 A x^{2} + 2 A x^{2} - (A x) + 2 B x (2 x) + 2 B x \cdot - 1 + B (2 x) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

解题步骤 1.1.9.5.8

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.9.5.8.1

移动 $x$ 。

$x = 4 A x^{3} - 2 A x^{2} + 2 A x^{2} - A x + 2 B (x \cdot x) \cdot 2 + 2 B x \cdot - 1 + B (2 x) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

解题步骤 1.1.9.5.8.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x = 4 A x^{3} - 2 A x^{2} + 2 A x^{2} - A x + 2 B x^{2} \cdot 2 + 2 B x \cdot - 1 + B (2 x) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

解题步骤 1.1.9.5.9

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = 4 A x^{3} - 2 A x^{2} + 2 A x^{2} - A x + 4 B x^{2} + 2 B x \cdot - 1 + B (2 x) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

解题步骤 1.1.9.5.10

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$x = 4 A x^{3} - 2 A x^{2} + 2 A x^{2} - A x + 4 B x^{2} - 2 B x + B (2 x) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

解题步骤 1.1.9.5.11

使用乘法的交换性质重写。

$x = 4 A x^{3} - 2 A x^{2} + 2 A x^{2} - A x + 4 B x^{2} - 2 B x + 2 B x + B \cdot - 1 + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

解题步骤 1.1.9.5.12

将 $- 1$ 移到 $B$ 的左侧。

$x = 4 A x^{3} - 2 A x^{2} + 2 A x^{2} - A x + 4 B x^{2} - 2 B x + 2 B x - 1 \cdot B + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

解题步骤 1.1.9.5.13

将 $- 1 B$ 重写为 $- B$ 。

$x = 4 A x^{3} - 2 A x^{2} + 2 A x^{2} - A x + 4 B x^{2} - 2 B x + 2 B x - B + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

解题步骤 1.1.9.6

合并 $4 A x^{3} - 2 A x^{2} + 2 A x^{2} - A x + 4 B x^{2} - 2 B x + 2 B x - B$ 中相反的项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.9.6.1

将 $- 2 A x^{2}$ 和 $2 A x^{2}$ 相加。

$x = 4 A x^{3} + 0 - A x + 4 B x^{2} - 2 B x + 2 B x - B + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

解题步骤 1.1.9.6.2

将 $4 A x^{3}$ 和 $0$ 相加。

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - 2 B x + 2 B x - B + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

解题步骤 1.1.9.6.3

将 $- 2 B x$ 和 $2 B x$ 相加。

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} + 0 - B + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

解题步骤 1.1.9.6.4

将 $4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

解题步骤 1.1.9.7

约去 $2 x + 1$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.9.7.1

约去公因数。

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

解题步骤 1.1.9.7.2

用 $(C) (4 x^{2} + 1) (2 x - 1)$ 除以 $1$ 。

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + (C) (4 x^{2} + 1) (2 x - 1) + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

解题步骤 1.1.9.8

运用分配律。

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + (C (4 x^{2}) + C \cdot 1) (2 x - 1) + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

解题步骤 1.1.9.9

使用乘法的交换性质重写。

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + (4 C x^{2} + C \cdot 1) (2 x - 1) + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

解题步骤 1.1.9.10

将 $C$ 乘以 $1$ 。

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + (4 C x^{2} + C) (2 x - 1) + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

解题步骤 1.1.9.11

使用 FOIL 方法展开 $(4 C x^{2} + C) (2 x - 1)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.9.11.1

运用分配律。

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 4 C x^{2} (2 x - 1) + C (2 x - 1) + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

解题步骤 1.1.9.11.2

运用分配律。

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 4 C x^{2} (2 x) + 4 C x^{2} \cdot - 1 + C (2 x - 1) + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

解题步骤 1.1.9.11.3

运用分配律。

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 4 C x^{2} (2 x) + 4 C x^{2} \cdot - 1 + C (2 x) + C \cdot - 1 + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

解题步骤 1.1.9.12

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.9.12.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.9.12.1.1

移动 $x$ 。

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 4 C (x \cdot x^{2}) \cdot 2 + 4 C x^{2} \cdot - 1 + C (2 x) + C \cdot - 1 + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

解题步骤 1.1.9.12.1.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.9.12.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 4 C (x \cdot x^{2}) \cdot 2 + 4 C x^{2} \cdot - 1 + C (2 x) + C \cdot - 1 + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

解题步骤 1.1.9.12.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 4 C x^{1 + 2} \cdot 2 + 4 C x^{2} \cdot - 1 + C (2 x) + C \cdot - 1 + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

解题步骤 1.1.9.12.1.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 4 C x^{3} \cdot 2 + 4 C x^{2} \cdot - 1 + C (2 x) + C \cdot - 1 + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

解题步骤 1.1.9.12.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 8 C x^{3} + 4 C x^{2} \cdot - 1 + C (2 x) + C \cdot - 1 + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

解题步骤 1.1.9.12.3

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 8 C x^{3} - 4 C x^{2} + C (2 x) + C \cdot - 1 + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

解题步骤 1.1.9.12.4

使用乘法的交换性质重写。

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 8 C x^{3} - 4 C x^{2} + 2 C x + C \cdot - 1 + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

解题步骤 1.1.9.12.5

将 $- 1$ 移到 $C$ 的左侧。

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 8 C x^{3} - 4 C x^{2} + 2 C x - 1 \cdot C + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

解题步骤 1.1.9.12.6

将 $- 1 C$ 重写为 $- C$ 。

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 8 C x^{3} - 4 C x^{2} + 2 C x - C + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

解题步骤 1.1.9.13

约去 $2 x - 1$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.9.13.1

约去公因数。

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 8 C x^{3} - 4 C x^{2} + 2 C x - C + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

解题步骤 1.1.9.13.2

用 $(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1)$ 除以 $1$ 。

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 8 C x^{3} - 4 C x^{2} + 2 C x - C + (D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1)$

解题步骤 1.1.9.14

运用分配律。

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 8 C x^{3} - 4 C x^{2} + 2 C x - C + (D (4 x^{2}) + D \cdot 1) (2 x + 1)$

解题步骤 1.1.9.15

使用乘法的交换性质重写。

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 8 C x^{3} - 4 C x^{2} + 2 C x - C + (4 D x^{2} + D \cdot 1) (2 x + 1)$

解题步骤 1.1.9.16

将 $D$ 乘以 $1$ 。

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 8 C x^{3} - 4 C x^{2} + 2 C x - C + (4 D x^{2} + D) (2 x + 1)$

解题步骤 1.1.9.17

使用 FOIL 方法展开 $(4 D x^{2} + D) (2 x + 1)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.9.17.1

运用分配律。

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 8 C x^{3} - 4 C x^{2} + 2 C x - C + 4 D x^{2} (2 x + 1) + D (2 x + 1)$

解题步骤 1.1.9.17.2

运用分配律。

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 8 C x^{3} - 4 C x^{2} + 2 C x - C + 4 D x^{2} (2 x) + 4 D x^{2} \cdot 1 + D (2 x + 1)$

解题步骤 1.1.9.17.3

运用分配律。

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 8 C x^{3} - 4 C x^{2} + 2 C x - C + 4 D x^{2} (2 x) + 4 D x^{2} \cdot 1 + D (2 x) + D \cdot 1$

解题步骤 1.1.9.18

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.9.18.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.9.18.1.1

移动 $x$ 。

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 8 C x^{3} - 4 C x^{2} + 2 C x - C + 4 D (x \cdot x^{2}) \cdot 2 + 4 D x^{2} \cdot 1 + D (2 x) + D \cdot 1$

解题步骤 1.1.9.18.1.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.9.18.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 8 C x^{3} - 4 C x^{2} + 2 C x - C + 4 D (x \cdot x^{2}) \cdot 2 + 4 D x^{2} \cdot 1 + D (2 x) + D \cdot 1$

解题步骤 1.1.9.18.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 8 C x^{3} - 4 C x^{2} + 2 C x - C + 4 D x^{1 + 2} \cdot 2 + 4 D x^{2} \cdot 1 + D (2 x) + D \cdot 1$

解题步骤 1.1.9.18.1.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 8 C x^{3} - 4 C x^{2} + 2 C x - C + 4 D x^{3} \cdot 2 + 4 D x^{2} \cdot 1 + D (2 x) + D \cdot 1$

解题步骤 1.1.9.18.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 8 C x^{3} - 4 C x^{2} + 2 C x - C + 8 D x^{3} + 4 D x^{2} \cdot 1 + D (2 x) + D \cdot 1$

解题步骤 1.1.9.18.3

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 8 C x^{3} - 4 C x^{2} + 2 C x - C + 8 D x^{3} + 4 D x^{2} + D (2 x) + D \cdot 1$

解题步骤 1.1.9.18.4

使用乘法的交换性质重写。

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 8 C x^{3} - 4 C x^{2} + 2 C x - C + 8 D x^{3} + 4 D x^{2} + 2 D x + D \cdot 1$

解题步骤 1.1.9.18.5

将 $D$ 乘以 $1$ 。

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 8 C x^{3} - 4 C x^{2} + 2 C x - C + 8 D x^{3} + 4 D x^{2} + 2 D x + D$

解题步骤 1.1.10

重新排序。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.10.1

移动 $A$ 。

$x = 4 x^{3} A - A x + 4 B x^{2} - B + 8 C x^{3} - 4 C x^{2} + 2 C x - C + 8 D x^{3} + 4 D x^{2} + 2 D x + D$

解题步骤 1.1.10.2

移动 $A$ 。

$x = 4 x^{3} A - 1 x A + 4 B x^{2} - B + 8 C x^{3} - 4 C x^{2} + 2 C x - C + 8 D x^{3} + 4 D x^{2} + 2 D x + D$

解题步骤 1.1.10.3

移动 $B$ 。

$x = 4 x^{3} A - 1 x A + 4 x^{2} B - B + 8 C x^{3} - 4 C x^{2} + 2 C x - C + 8 D x^{3} + 4 D x^{2} + 2 D x + D$

解题步骤 1.1.10.4

移动 $- C$ 。

$x = 4 x^{3} A - 1 x A + 4 x^{2} B - B + 8 C x^{3} - 4 C x^{2} + 2 C x + 8 D x^{3} + 4 D x^{2} + 2 D x - C + D$

解题步骤 1.1.10.5

移动 $- B$ 。

$x = 4 x^{3} A - 1 x A + 4 x^{2} B + 8 C x^{3} - 4 C x^{2} + 2 C x + 8 D x^{3} + 4 D x^{2} + 2 D x - B - C + D$

解题步骤 1.1.10.6

移动 $2 C x$ 。

$x = 4 x^{3} A - 1 x A + 4 x^{2} B + 8 C x^{3} - 4 C x^{2} + 8 D x^{3} + 4 D x^{2} + 2 C x + 2 D x - B - C + D$

解题步骤 1.1.10.7

移动 $- 1 x A$ 。

$x = 4 x^{3} A + 4 x^{2} B + 8 C x^{3} - 4 C x^{2} + 8 D x^{3} + 4 D x^{2} - 1 x A + 2 C x + 2 D x - B - C + D$

解题步骤 1.1.10.8

移动 $- 4 C x^{2}$ 。

$x = 4 x^{3} A + 4 x^{2} B + 8 C x^{3} + 8 D x^{3} - 4 C x^{2} + 4 D x^{2} - 1 x A + 2 C x + 2 D x - B - C + D$

解题步骤 1.1.10.9

移动 $4 x^{2} B$ 。

$x = 4 x^{3} A + 8 C x^{3} + 8 D x^{3} + 4 x^{2} B - 4 C x^{2} + 4 D x^{2} - 1 x A + 2 C x + 2 D x - B - C + D$

解题步骤 1.2

为部分分式变量创建方程, 并使用它们建立方程组。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

使方程两边 $x^{3}$ 的系数相等，从而为部分分式变量创建一个等式。要使等式成立，等式两边的相应系数必须相等。

$0 = 4 A + 8 C + 8 D$

解题步骤 1.2.2

使方程两边 $x^{2}$ 的系数相等，从而为部分分式变量创建一个等式。要使等式成立，等式两边的相应系数必须相等。

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

解题步骤 1.2.3

使方程两边 $x$ 的系数相等，从而为部分分式变量创建一个等式。要使等式成立，等式两边的相应系数必须相等。

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

解题步骤 1.2.4

使方程两边不含 $x$ 的各项系数相等，从而为部分分式变量创建一个等式。要使等式成立，等式两边的相应系数必须相等。

$0 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 1.2.5

建立方程组以求部分分式的系数。

$0 = 4 A + 8 C + 8 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$0 = 4 A + 8 C + 8 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 1.3

求解方程组。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1

在 $0 = 4 A + 8 C + 8 D$ 中求解 $A$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1.1

将方程重写为 $4 A + 8 C + 8 D = 0$ 。

$4 A + 8 C + 8 D = 0$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 1.3.1.2

将所有不包含 $A$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1.2.1

从等式两边同时减去 $8 C$ 。

$4 A + 8 D = - 8 C$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 1.3.1.2.2

从等式两边同时减去 $8 D$ 。

$4 A = - 8 C - 8 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$4 A = - 8 C - 8 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 1.3.1.3

将 $4 A = - 8 C - 8 D$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1.3.1

将 $4 A = - 8 C - 8 D$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 A}{4} = \frac{- 8 C}{4} + \frac{- 8 D}{4}$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 1.3.1.3.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1.3.2.1

约去 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 A}{4} = \frac{- 8 C}{4} + \frac{- 8 D}{4}$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 1.3.1.3.2.1.2

用 $A$ 除以 $1$ 。

$A = \frac{- 8 C}{4} + \frac{- 8 D}{4}$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$A = \frac{- 8 C}{4} + \frac{- 8 D}{4}$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$A = \frac{- 8 C}{4} + \frac{- 8 D}{4}$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 1.3.1.3.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1.3.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1.3.3.1.1

约去 $- 8$ 和 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1.3.3.1.1.1

从 $- 8 C$ 中分解出因数 $4$ 。

$A = \frac{4 (- 2 C)}{4} + \frac{- 8 D}{4}$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 1.3.1.3.3.1.1.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1.3.3.1.1.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$A = \frac{4 (- 2 C)}{4 (1)} + \frac{- 8 D}{4}$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 1.3.1.3.3.1.1.2.2

约去公因数。

$A = \frac{4 (- 2 C)}{4 \cdot 1} + \frac{- 8 D}{4}$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 1.3.1.3.3.1.1.2.3

重写表达式。

$A = \frac{- 2 C}{1} + \frac{- 8 D}{4}$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 1.3.1.3.3.1.1.2.4

用 $- 2 C$ 除以 $1$ 。

$A = - 2 C + \frac{- 8 D}{4}$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$A = - 2 C + \frac{- 8 D}{4}$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$A = - 2 C + \frac{- 8 D}{4}$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 1.3.1.3.3.1.2

约去 $- 8$ 和 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1.3.3.1.2.1

从 $- 8 D$ 中分解出因数 $4$ 。

$A = - 2 C + \frac{4 (- 2 D)}{4}$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 1.3.1.3.3.1.2.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1.3.3.1.2.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$A = - 2 C + \frac{4 (- 2 D)}{4 (1)}$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 1.3.1.3.3.1.2.2.2

约去公因数。

$A = - 2 C + \frac{4 (- 2 D)}{4 \cdot 1}$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 1.3.1.3.3.1.2.2.3

重写表达式。

$A = - 2 C + \frac{- 2 D}{1}$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 1.3.1.3.3.1.2.2.4

用 $- 2 D$ 除以 $1$ 。

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 1.3.2

将每个方程中所有出现的 $A$ 替换成 $- 2 C - 2 D$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.2.1

使用 $- 2 C - 2 D$ 替换 $1 = - 1 A + 2 C + 2 D$ 中所有出现的 $A$ .

$1 = - 1 (- 2 C - 2 D) + 2 C + 2 D$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 1.3.2.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.2.2.1

化简 $- 1 (- 2 C - 2 D) + 2 C + 2 D$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.2.2.1.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.2.2.1.1.1

运用分配律。

$1 = - 1 (- 2 C) - 1 (- 2 D) + 2 C + 2 D$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 1.3.2.2.1.1.2

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$1 = 2 C - 1 (- 2 D) + 2 C + 2 D$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 1.3.2.2.1.1.3

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$1 = 2 C + 2 D + 2 C + 2 D$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$1 = 2 C + 2 D + 2 C + 2 D$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 1.3.2.2.1.2

通过加上各项进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.2.2.1.2.1

将 $2 C$ 和 $2 C$ 相加。

$1 = 4 C + 2 D + 2 D$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 1.3.2.2.1.2.2

将 $2 D$ 和 $2 D$ 相加。

$1 = 4 C + 4 D$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$1 = 4 C + 4 D$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$1 = 4 C + 4 D$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$1 = 4 C + 4 D$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$1 = 4 C + 4 D$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 1.3.3

在 $1 = 4 C + 4 D$ 中求解 $C$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.3.1

将方程重写为 $4 C + 4 D = 1$ 。

$4 C + 4 D = 1$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 1.3.3.2

从等式两边同时减去 $4 D$ 。

$4 C = 1 - 4 D$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 1.3.3.3

将 $4 C = 1 - 4 D$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.3.3.1

将 $4 C = 1 - 4 D$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 C}{4} = \frac{1}{4} + \frac{- 4 D}{4}$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 1.3.3.3.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.3.3.2.1

约去 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 C}{4} = \frac{1}{4} + \frac{- 4 D}{4}$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 1.3.3.3.2.1.2

用 $C$ 除以 $1$ 。

$C = \frac{1}{4} + \frac{- 4 D}{4}$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$C = \frac{1}{4} + \frac{- 4 D}{4}$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$C = \frac{1}{4} + \frac{- 4 D}{4}$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 1.3.3.3.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.3.3.3.1

约去 $- 4$ 和 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.3.3.3.1.1

从 $- 4 D$ 中分解出因数 $4$ 。

$C = \frac{1}{4} + \frac{4 (- D)}{4}$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 1.3.3.3.3.1.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.3.3.3.1.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$C = \frac{1}{4} + \frac{4 (- D)}{4 (1)}$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 1.3.3.3.3.1.2.2

约去公因数。

$C = \frac{1}{4} + \frac{4 (- D)}{4 \cdot 1}$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 1.3.3.3.3.1.2.3

重写表达式。

$C = \frac{1}{4} + \frac{- D}{1}$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 1.3.3.3.3.1.2.4

用 $- D$ 除以 $1$ 。

$C = \frac{1}{4} - D$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$C = \frac{1}{4} - D$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$C = \frac{1}{4} - D$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$C = \frac{1}{4} - D$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$C = \frac{1}{4} - D$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$C = \frac{1}{4} - D$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 1.3.4

将每个方程中所有出现的 $C$ 替换成 $\frac{1}{4} - D$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.4.1

使用 $\frac{1}{4} - D$ 替换 $A = - 2 C - 2 D$ 中所有出现的 $C$ .

$A = - 2 (\frac{1}{4} - D) - 2 D$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 1.3.4.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.4.2.1

化简 $- 2 (\frac{1}{4} - D) - 2 D$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.4.2.1.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.4.2.1.1.1

运用分配律。

$A = - 2 (\frac{1}{4}) - 2 (- D) - 2 D$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 1.3.4.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.4.2.1.1.2.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$A = 2 (- 1) (\frac{1}{4}) - 2 (- D) - 2 D$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 1.3.4.2.1.1.2.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$A = 2 \cdot (- 1 \frac{1}{2 \cdot 2}) - 2 (- D) - 2 D$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 1.3.4.2.1.1.2.3

约去公因数。

$A = 2 \cdot (- 1 \frac{1}{2 \cdot 2}) - 2 (- D) - 2 D$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 1.3.4.2.1.1.2.4

重写表达式。

$A = - 1 (\frac{1}{2}) - 2 (- D) - 2 D$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$A = - 1 (\frac{1}{2}) - 2 (- D) - 2 D$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 1.3.4.2.1.1.3

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$A = - 1 (\frac{1}{2}) + 2 D - 2 D$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 1.3.4.2.1.1.4

将 $- 1 (\frac{1}{2})$ 重写为 $- (\frac{1}{2})$ 。

$A = - \frac{1}{2} + 2 D - 2 D$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$A = - \frac{1}{2} + 2 D - 2 D$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 1.3.4.2.1.2

合并 $- \frac{1}{2} + 2 D - 2 D$ 中相反的项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.4.2.1.2.1

从 $2 D$ 中减去 $2 D$ 。

$A = - \frac{1}{2} + 0$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 1.3.4.2.1.2.2

将 $- \frac{1}{2}$ 和 $0$ 相加。

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 1.3.4.3

使用 $\frac{1}{4} - D$ 替换 $0 = 4 B - 4 C + 4 D$ 中所有出现的 $C$ .

$0 = 4 B - 4 (\frac{1}{4} - D) + 4 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 1.3.4.4

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.4.4.1

化简 $4 B - 4 (\frac{1}{4} - D) + 4 D$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.4.4.1.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.4.4.1.1.1

运用分配律。

$0 = 4 B - 4 (\frac{1}{4}) - 4 (- D) + 4 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 1.3.4.4.1.1.2

约去 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.4.4.1.1.2.1

从 $- 4$ 中分解出因数 $4$ 。

$0 = 4 B + 4 (- 1) (\frac{1}{4}) - 4 (- D) + 4 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 1.3.4.4.1.1.2.2

约去公因数。

$0 = 4 B + 4 \cdot (- 1 (\frac{1}{4})) - 4 (- D) + 4 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 1.3.4.4.1.1.2.3

重写表达式。

$0 = 4 B - 1 - 4 (- D) + 4 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$0 = 4 B - 1 - 4 (- D) + 4 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 1.3.4.4.1.1.3

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$0 = 4 B - 1 + 4 D + 4 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$0 = 4 B - 1 + 4 D + 4 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 1.3.4.4.1.2

将 $4 D$ 和 $4 D$ 相加。

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 1.3.4.5

使用 $\frac{1}{4} - D$ 替换 $0 = - 1 B - 1 C + D$ 中所有出现的 $C$ .

$0 = - 1 B - 1 (\frac{1}{4} - D) + D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

解题步骤 1.3.4.6

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.4.6.1

化简 $- 1 B - 1 (\frac{1}{4} - D) + D$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.4.6.1.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.4.6.1.1.1

将 $- 1 B$ 重写为 $- B$ 。

$0 = - B - 1 (\frac{1}{4} - D) + D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

解题步骤 1.3.4.6.1.1.2

运用分配律。

$0 = - B - 1 (\frac{1}{4}) - 1 (- D) + D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

解题步骤 1.3.4.6.1.1.3

将 $- 1 (\frac{1}{4})$ 重写为 $- (\frac{1}{4})$ 。

$0 = - B - (\frac{1}{4}) - 1 (- D) + D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

解题步骤 1.3.4.6.1.1.4

乘以 $- 1 (- D)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.4.6.1.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$0 = - B - (\frac{1}{4}) + 1 D + D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

解题步骤 1.3.4.6.1.1.4.2

将 $D$ 乘以 $1$ 。

$0 = - B - (\frac{1}{4}) + D + D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = - B - \frac{1}{4} + D + D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = - B - \frac{1}{4} + D + D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

解题步骤 1.3.4.6.1.2

将 $D$ 和 $D$ 相加。

$0 = - B - \frac{1}{4} + 2 D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = - B - \frac{1}{4} + 2 D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = - B - \frac{1}{4} + 2 D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = - B - \frac{1}{4} + 2 D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

解题步骤 1.3.5

将 $\frac{1}{4}$ 和 $- D$ 重新排序。

$C = - D + \frac{1}{4}$

$0 = - B - \frac{1}{4} + 2 D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.6

在 $C = - D + \frac{1}{4}$ 中求解 $D$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.6.1

将方程重写为 $- D + \frac{1}{4} = C$ 。

$- D + \frac{1}{4} = C$

$0 = - B - \frac{1}{4} + 2 D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.6.2

从等式两边同时减去 $\frac{1}{4}$ 。

$- D = C - \frac{1}{4}$

$0 = - B - \frac{1}{4} + 2 D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.6.3

将 $- D = C - \frac{1}{4}$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.6.3.1

将 $- D = C - \frac{1}{4}$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- D}{- 1} = \frac{C}{- 1} + \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

$0 = - B - \frac{1}{4} + 2 D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.6.3.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.6.3.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{D}{1} = \frac{C}{- 1} + \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

$0 = - B - \frac{1}{4} + 2 D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.6.3.2.2

用 $D$ 除以 $1$ 。

$D = \frac{C}{- 1} + \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

$0 = - B - \frac{1}{4} + 2 D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$D = \frac{C}{- 1} + \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

$0 = - B - \frac{1}{4} + 2 D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.6.3.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.6.3.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.6.3.3.1.1

移动 $\frac{C}{- 1}$ 中分母的负号。

$D = - 1 \cdot C + \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

$0 = - B - \frac{1}{4} + 2 D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.6.3.3.1.2

将 $- 1 \cdot C$ 重写为 $- C$ 。

$D = - C + \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

$0 = - B - \frac{1}{4} + 2 D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.6.3.3.1.3

将两个负数相除得到一个正数。

$D = - C + \frac{\frac{1}{4}}{1}$

$0 = - B - \frac{1}{4} + 2 D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.6.3.3.1.4

用 $\frac{1}{4}$ 除以 $1$ 。

$D = - C + \frac{1}{4}$

$0 = - B - \frac{1}{4} + 2 D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$0 = - B - \frac{1}{4} + 2 D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$0 = - B - \frac{1}{4} + 2 D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$0 = - B - \frac{1}{4} + 2 D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$0 = - B - \frac{1}{4} + 2 D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.7

将每个方程中所有出现的 $D$ 替换成 $- C + \frac{1}{4}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.7.1

使用 $- C + \frac{1}{4}$ 替换 $0 = - B - \frac{1}{4} + 2 D$ 中所有出现的 $D$ .

$0 = - B - \frac{1}{4} + 2 (- C + \frac{1}{4})$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.7.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.7.2.1

化简 $- B - \frac{1}{4} + 2 (- C + \frac{1}{4})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.7.2.1.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.7.2.1.1.1

运用分配律。

$0 = - B - \frac{1}{4} + 2 (- C) + 2 (\frac{1}{4})$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.7.2.1.1.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$0 = - B - \frac{1}{4} - 2 C + 2 (\frac{1}{4})$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.7.2.1.1.3

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.7.2.1.1.3.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$0 = - B - \frac{1}{4} - 2 C + 2 (\frac{1}{2 (2)})$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.7.2.1.1.3.2

约去公因数。

$0 = - B - \frac{1}{4} - 2 C + 2 (\frac{1}{2 \cdot 2})$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.7.2.1.1.3.3

重写表达式。

$0 = - B - \frac{1}{4} - 2 C + \frac{1}{2}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = - B - \frac{1}{4} - 2 C + \frac{1}{2}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = - B - \frac{1}{4} - 2 C + \frac{1}{2}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.7.2.1.2

要将 $\frac{1}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$0 = - B - 2 C - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.7.2.1.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $4$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.7.2.1.3.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$0 = - B - 2 C - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.7.2.1.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$0 = - B - 2 C - \frac{1}{4} + \frac{2}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = - B - 2 C - \frac{1}{4} + \frac{2}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.7.2.1.4

在公分母上合并分子。

$0 = - B - 2 C + \frac{- 1 + 2}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.7.2.1.5

将 $- 1$ 和 $2$ 相加。

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.7.3

使用 $- C + \frac{1}{4}$ 替换 $0 = 4 B - 1 + 8 D$ 中所有出现的 $D$ .

$0 = 4 B - 1 + 8 (- C + \frac{1}{4})$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.7.4

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.7.4.1

化简 $4 B - 1 + 8 (- C + \frac{1}{4})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.7.4.1.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.7.4.1.1.1

运用分配律。

$0 = 4 B - 1 + 8 (- C) + 8 (\frac{1}{4})$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.7.4.1.1.2

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$0 = 4 B - 1 - 8 C + 8 (\frac{1}{4})$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.7.4.1.1.3

约去 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.7.4.1.1.3.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$0 = 4 B - 1 - 8 C + 4 (2) (\frac{1}{4})$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.7.4.1.1.3.2

约去公因数。

$0 = 4 B - 1 - 8 C + 4 \cdot (2 (\frac{1}{4}))$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.7.4.1.1.3.3

重写表达式。

$0 = 4 B - 1 - 8 C + 2$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = 4 B - 1 - 8 C + 2$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = 4 B - 1 - 8 C + 2$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.7.4.1.2

将 $- 1$ 和 $2$ 相加。

$0 = 4 B - 8 C + 1$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = 4 B - 8 C + 1$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = 4 B - 8 C + 1$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = 4 B - 8 C + 1$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.8

在 $0 = 4 B - 8 C + 1$ 中求解 $B$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.8.1

将方程重写为 $4 B - 8 C + 1 = 0$ 。

$4 B - 8 C + 1 = 0$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.8.2

将所有不包含 $B$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.8.2.1

在等式两边都加上 $8 C$ 。

$4 B + 1 = 8 C$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.8.2.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$4 B = 8 C - 1$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$4 B = 8 C - 1$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.8.3

将 $4 B = 8 C - 1$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.8.3.1

将 $4 B = 8 C - 1$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 B}{4} = \frac{8 C}{4} + \frac{- 1}{4}$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.8.3.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.8.3.2.1

约去 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.8.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 B}{4} = \frac{8 C}{4} + \frac{- 1}{4}$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.8.3.2.1.2

用 $B$ 除以 $1$ 。

$B = \frac{8 C}{4} + \frac{- 1}{4}$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$B = \frac{8 C}{4} + \frac{- 1}{4}$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$B = \frac{8 C}{4} + \frac{- 1}{4}$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.8.3.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.8.3.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.8.3.3.1.1

约去 $8$ 和 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.8.3.3.1.1.1

从 $8 C$ 中分解出因数 $4$ 。

$B = \frac{4 (2 C)}{4} + \frac{- 1}{4}$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.8.3.3.1.1.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.8.3.3.1.1.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$B = \frac{4 (2 C)}{4 (1)} + \frac{- 1}{4}$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.8.3.3.1.1.2.2

约去公因数。

$B = \frac{4 (2 C)}{4 \cdot 1} + \frac{- 1}{4}$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.8.3.3.1.1.2.3

重写表达式。

$B = \frac{2 C}{1} + \frac{- 1}{4}$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.8.3.3.1.1.2.4

用 $2 C$ 除以 $1$ 。

$B = 2 C + \frac{- 1}{4}$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$B = 2 C + \frac{- 1}{4}$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$B = 2 C + \frac{- 1}{4}$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.8.3.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.9

将每个方程中所有出现的 $B$ 替换成 $2 C - \frac{1}{4}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.9.1

使用 $2 C - \frac{1}{4}$ 替换 $0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$ 中所有出现的 $B$ .

$0 = - (2 C - \frac{1}{4}) - 2 C + \frac{1}{4}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.9.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.9.2.1

化简 $- (2 C - \frac{1}{4}) - 2 C + \frac{1}{4}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.9.2.1.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.9.2.1.1.1

运用分配律。

$0 = - (2 C) + \frac{1}{4} - 2 C + \frac{1}{4}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.9.2.1.1.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$0 = - 2 C + \frac{1}{4} - 2 C + \frac{1}{4}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.9.2.1.1.3

乘以 $- - \frac{1}{4}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.9.2.1.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$0 = - 2 C + 1 (\frac{1}{4}) - 2 C + \frac{1}{4}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.9.2.1.1.3.2

将 $\frac{1}{4}$ 乘以 $1$ 。

$0 = - 2 C + \frac{1}{4} - 2 C + \frac{1}{4}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = - 2 C + \frac{1}{4} - 2 C + \frac{1}{4}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = - 2 C + \frac{1}{4} - 2 C + \frac{1}{4}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.9.2.1.2

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.9.2.1.2.1

在公分母上合并分子。

$0 = - 2 C - 2 C + \frac{1 + 1}{4}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.9.2.1.2.2

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$0 = - 2 C - 2 C + \frac{2}{4}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.9.2.1.2.3

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.9.2.1.2.3.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$0 = - 2 C - 2 C + \frac{2 (1)}{4}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.9.2.1.2.3.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.9.2.1.2.3.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$0 = - 2 C - 2 C + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.9.2.1.2.3.2.2

约去公因数。

$0 = - 2 C - 2 C + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.9.2.1.2.3.2.3

重写表达式。

$0 = - 2 C - 2 C + \frac{1}{2}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = - 2 C - 2 C + \frac{1}{2}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = - 2 C - 2 C + \frac{1}{2}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.9.2.1.2.4

从 $- 2 C$ 中减去 $2 C$ 。

$0 = - 4 C + \frac{1}{2}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = - 4 C + \frac{1}{2}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = - 4 C + \frac{1}{2}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = - 4 C + \frac{1}{2}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = - 4 C + \frac{1}{2}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.10

在 $0 = - 4 C + \frac{1}{2}$ 中求解 $C$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.10.1

将方程重写为 $- 4 C + \frac{1}{2} = 0$ 。

$- 4 C + \frac{1}{2} = 0$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.10.2

从等式两边同时减去 $\frac{1}{2}$ 。

$- 4 C = - \frac{1}{2}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.10.3

将 $- 4 C = - \frac{1}{2}$ 中的每一项除以 $- 4$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.10.3.1

将 $- 4 C = - \frac{1}{2}$ 中的每一项都除以 $- 4$ 。

$\frac{- 4 C}{- 4} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 4}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.10.3.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.10.3.2.1

约去 $- 4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.10.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 4 C}{- 4} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 4}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.10.3.2.1.2

用 $C$ 除以 $1$ 。

$C = \frac{- \frac{1}{2}}{- 4}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{- \frac{1}{2}}{- 4}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{- \frac{1}{2}}{- 4}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.10.3.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.10.3.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$C = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- 4}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.10.3.3.2

将负号移到分数的前面。

$C = - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{4})$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.10.3.3.3

乘以 $- \frac{1}{2} (- \frac{1}{4})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.10.3.3.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$C = 1 (\frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{4}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.10.3.3.3.2

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $1$ 。

$C = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.10.3.3.3.3

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{1}{4}$ 。

$C = \frac{1}{2 \cdot 4}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.10.3.3.3.4

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$C = \frac{1}{8}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{8}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{8}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{8}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{8}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.11

将每个方程中所有出现的 $C$ 替换成 $\frac{1}{8}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.11.1

使用 $\frac{1}{8}$ 替换 $B = 2 C - \frac{1}{4}$ 中所有出现的 $C$ .

$B = 2 (\frac{1}{8}) - \frac{1}{4}$

$C = \frac{1}{8}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.11.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.11.2.1

化简 $2 (\frac{1}{8}) - \frac{1}{4}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.11.2.1.1

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.11.2.1.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$B = 2 (\frac{1}{2 (4)}) - \frac{1}{4}$

$C = \frac{1}{8}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.11.2.1.1.2

约去公因数。

$B = 2 (\frac{1}{2 \cdot 4}) - \frac{1}{4}$

$C = \frac{1}{8}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.11.2.1.1.3

重写表达式。

$B = \frac{1}{4} - \frac{1}{4}$

$C = \frac{1}{8}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$B = \frac{1}{4} - \frac{1}{4}$

$C = \frac{1}{8}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.11.2.1.2

在公分母上合并分子。

$B = \frac{1 - 1}{4}$

$C = \frac{1}{8}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.11.2.1.3

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.11.2.1.3.1

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$B = \frac{0}{4}$

$C = \frac{1}{8}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.11.2.1.3.2

用 $0$ 除以 $4$ 。

$B = 0$

$C = \frac{1}{8}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$B = 0$

$C = \frac{1}{8}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$B = 0$

$C = \frac{1}{8}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$B = 0$

$C = \frac{1}{8}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.11.3

使用 $\frac{1}{8}$ 替换 $D = - C + \frac{1}{4}$ 中所有出现的 $C$ .

$D = - (\frac{1}{8}) + \frac{1}{4}$

$B = 0$

$C = \frac{1}{8}$

$A = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.11.4

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.11.4.1

化简 $- (\frac{1}{8}) + \frac{1}{4}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.11.4.1.1

要将 $\frac{1}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$D = - \frac{1}{8} + \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{2}$

$B = 0$

$C = \frac{1}{8}$

$A = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.11.4.1.2

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $8$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.11.4.1.2.1

将 $\frac{1}{4}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$D = - \frac{1}{8} + \frac{2}{4 \cdot 2}$

$B = 0$

$C = \frac{1}{8}$

$A = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.11.4.1.2.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$D = - \frac{1}{8} + \frac{2}{8}$

$B = 0$

$C = \frac{1}{8}$

$A = - \frac{1}{2}$

$D = - \frac{1}{8} + \frac{2}{8}$

$B = 0$

$C = \frac{1}{8}$

$A = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.11.4.1.3

在公分母上合并分子。

$D = \frac{- 1 + 2}{8}$

$B = 0$

$C = \frac{1}{8}$

$A = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.11.4.1.4

将 $- 1$ 和 $2$ 相加。

$D = \frac{1}{8}$

$B = 0$

$C = \frac{1}{8}$

$A = - \frac{1}{2}$

$D = \frac{1}{8}$

$B = 0$

$C = \frac{1}{8}$

$A = - \frac{1}{2}$

$D = \frac{1}{8}$

$B = 0$

$C = \frac{1}{8}$

$A = - \frac{1}{2}$

$D = \frac{1}{8}$

$B = 0$

$C = \frac{1}{8}$

$A = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.3.12

列出所有解。

$D = \frac{1}{8}, B = 0, C = \frac{1}{8}, A = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.4

将 $\frac{A x + B}{4 x^{2} + 1} + \frac{C}{2 x + 1} + \frac{D}{2 x - 1}$ 中的每个部分分式的系数替换为求得的 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 和 $D$ 的值。

$\frac{- \frac{1}{2 x} + 0}{4 x^{2} + 1} + \frac{\frac{1}{8}}{2 x + 1} + \frac{\frac{1}{8}}{2 x - 1}$

解题步骤 1.5

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.5.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.5.1.1

组合 $x$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{- \frac{x}{2} + 0}{4 x^{2} + 1} + \frac{\frac{1}{8}}{2 x + 1} + \frac{\frac{1}{8}}{2 x - 1}$

解题步骤 1.5.1.2

将 $- \frac{x}{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- \frac{x}{2}}{4 x^{2} + 1} + \frac{\frac{1}{8}}{2 x + 1} + \frac{\frac{1}{8}}{2 x - 1}$

解题步骤 1.5.2

将分子乘以分母的倒数。

$- \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{4 x^{2} + 1} + \frac{\frac{1}{8}}{2 x + 1} + \frac{\frac{1}{8}}{2 x - 1}$

解题步骤 1.5.3

将 $\frac{1}{4 x^{2} + 1}$ 乘以 $\frac{x}{2}$ 。

$- \frac{x}{(4 x^{2} + 1) \cdot 2} + \frac{\frac{1}{8}}{2 x + 1} + \frac{\frac{1}{8}}{2 x - 1}$

解题步骤 1.5.4

将 $2$ 移到 $4 x^{2} + 1$ 的左侧。

$- \frac{x}{2 (4 x^{2} + 1)} + \frac{\frac{1}{8}}{2 x + 1} + \frac{\frac{1}{8}}{2 x - 1}$

解题步骤 1.5.5

将分子乘以分母的倒数。

$- \frac{x}{2 (4 x^{2} + 1)} + \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{2 x + 1} + \frac{\frac{1}{8}}{2 x - 1}$

解题步骤 1.5.6

将 $\frac{1}{8}$ 乘以 $\frac{1}{2 x + 1}$ 。

$- \frac{x}{2 (4 x^{2} + 1)} + \frac{1}{8 (2 x + 1)} + \frac{\frac{1}{8}}{2 x - 1}$

解题步骤 1.5.7

将分子乘以分母的倒数。

$- \frac{x}{2 (4 x^{2} + 1)} + \frac{1}{8 (2 x + 1)} + \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{2 x - 1}$

解题步骤 1.5.8

将 $\frac{1}{8}$ 乘以 $\frac{1}{2 x - 1}$ 。

$\int - \frac{x}{2 (4 x^{2} + 1)} + \frac{1}{8 (2 x + 1)} + \frac{1}{8 (2 x - 1)} d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int - \frac{x}{2 (4 x^{2} + 1)} d x + \int \frac{1}{8 (2 x + 1)} d x + \int \frac{1}{8 (2 x - 1)} d x$

解题步骤 3

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$- \int \frac{x}{2 (4 x^{2} + 1)} d x + \int \frac{1}{8 (2 x + 1)} d x + \int \frac{1}{8 (2 x - 1)} d x$

解题步骤 4

由于 $\frac{1}{2}$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $\frac{1}{2}$ 移到积分外。

$- (\frac{1}{2} \int \frac{x}{4 x^{2} + 1} d x) + \int \frac{1}{8 (2 x + 1)} d x + \int \frac{1}{8 (2 x - 1)} d x$

解题步骤 5

使 $u_{1} = 4 x^{2} + 1$ 。然后使 $d u_{1} = 8 x d x$ ，以便 $\frac{1}{8} d u_{1} = x d x$ 。使用 $u_{1}$ 和 $d$ $u_{1}$ 进行重写。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

设 $u_{1} = 4 x^{2} + 1$ 。求 $\frac{d u_{1}}{d x}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.1

对 $4 x^{2} + 1$ 求导。

$\frac{d}{d x} [4 x^{2} + 1]$

解题步骤 5.1.2

根据加法法则， $4 x^{2} + 1$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ 。

$\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

解题步骤 5.1.3

计算 $\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.3.1

因为 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $4 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

解题步骤 5.1.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$4 (2 x) + \frac{d}{d x} [1]$

解题步骤 5.1.3.3

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$8 x + \frac{d}{d x} [1]$

解题步骤 5.1.4

使用常数法则求导。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.4.1

因为 $1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$8 x + 0$

解题步骤 5.1.4.2

将 $8 x$ 和 $0$ 相加。

$8 x$

解题步骤 5.2

使用 $u_{1}$ 和 $d u_{1}$ 重写该问题。

$- \frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{1}} \cdot \frac{1}{8} d u_{1} + \int \frac{1}{8 (2 x + 1)} d x + \int \frac{1}{8 (2 x - 1)} d x$

解题步骤 6

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

将 $\frac{1}{u_{1}}$ 乘以 $\frac{1}{8}$ 。

$- \frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{1} \cdot 8} d u_{1} + \int \frac{1}{8 (2 x + 1)} d x + \int \frac{1}{8 (2 x - 1)} d x$

解题步骤 6.2

将 $8$ 移到 $u_{1}$ 的左侧。

$- \frac{1}{2} \int \frac{1}{8 u_{1}} d u_{1} + \int \frac{1}{8 (2 x + 1)} d x + \int \frac{1}{8 (2 x - 1)} d x$

解题步骤 7

由于 $\frac{1}{8}$ 对于 $u_{1}$ 是常数，所以将 $\frac{1}{8}$ 移到积分外。

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{8} \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1}) + \int \frac{1}{8 (2 x + 1)} d x + \int \frac{1}{8 (2 x - 1)} d x$

解题步骤 8

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

将 $\frac{1}{8}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$- \frac{1}{8 \cdot 2} \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1} + \int \frac{1}{8 (2 x + 1)} d x + \int \frac{1}{8 (2 x - 1)} d x$

解题步骤 8.2

将 $8$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{1}{16} \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1} + \int \frac{1}{8 (2 x + 1)} d x + \int \frac{1}{8 (2 x - 1)} d x$

解题步骤 9

$\frac{1}{u_{1}}$ 对 $u_{1}$ 的积分为 $\ln (| u_{1} |)$ 。

$- \frac{1}{16} (\ln (| u_{1} |) + C) + \int \frac{1}{8 (2 x + 1)} d x + \int \frac{1}{8 (2 x - 1)} d x$

解题步骤 10

由于 $\frac{1}{8}$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $\frac{1}{8}$ 移到积分外。

$- \frac{1}{16} (\ln (| u_{1} |) + C) + \frac{1}{8} \int \frac{1}{2 x + 1} d x + \int \frac{1}{8 (2 x - 1)} d x$

解题步骤 11

使 $u_{2} = 2 x + 1$ 。然后使 $d u_{2} = 2 d x$ ，以便 $\frac{1}{2} d u_{2} = d x$ 。使用 $u_{2}$ 和 $d$ $u_{2}$ 进行重写。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.1

设 $u_{2} = 2 x + 1$ 。求 $\frac{d u_{2}}{d x}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.1.1

对 $2 x + 1$ 求导。

$\frac{d}{d x} [2 x + 1]$

解题步骤 11.1.2

根据加法法则， $2 x + 1$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ 。

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$

解题步骤 11.1.3

计算 $\frac{d}{d x} [2 x]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.1.3.1

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 x$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

解题步骤 11.1.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

解题步骤 11.1.3.3

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$2 + \frac{d}{d x} [1]$

解题步骤 11.1.4

使用常数法则求导。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.1.4.1

因为 $1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$2 + 0$

解题步骤 11.1.4.2

将 $2$ 和 $0$ 相加。

$2$

解题步骤 11.2

使用 $u_{2}$ 和 $d u_{2}$ 重写该问题。

$- \frac{1}{16} (\ln (| u_{1} |) + C) + \frac{1}{8} \int \frac{1}{u_{2}} \cdot \frac{1}{2} d u_{2} + \int \frac{1}{8 (2 x - 1)} d x$

解题步骤 12

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.1

将 $\frac{1}{u_{2}}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$- \frac{1}{16} (\ln (| u_{1} |) + C) + \frac{1}{8} \int \frac{1}{u_{2} \cdot 2} d u_{2} + \int \frac{1}{8 (2 x - 1)} d x$

解题步骤 12.2

将 $2$ 移到 $u_{2}$ 的左侧。

$- \frac{1}{16} (\ln (| u_{1} |) + C) + \frac{1}{8} \int \frac{1}{2 u_{2}} d u_{2} + \int \frac{1}{8 (2 x - 1)} d x$

解题步骤 13

由于 $\frac{1}{2}$ 对于 $u_{2}$ 是常数，所以将 $\frac{1}{2}$ 移到积分外。

$- \frac{1}{16} (\ln (| u_{1} |) + C) + \frac{1}{8} (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}) + \int \frac{1}{8 (2 x - 1)} d x$

解题步骤 14

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 14.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{1}{8}$ 。

$- \frac{1}{16} (\ln (| u_{1} |) + C) + \frac{1}{2 \cdot 8} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2} + \int \frac{1}{8 (2 x - 1)} d x$

解题步骤 14.2

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$- \frac{1}{16} (\ln (| u_{1} |) + C) + \frac{1}{16} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2} + \int \frac{1}{8 (2 x - 1)} d x$

解题步骤 15

$\frac{1}{u_{2}}$ 对 $u_{2}$ 的积分为 $\ln (| u_{2} |)$ 。

$- \frac{1}{16} (\ln (| u_{1} |) + C) + \frac{1}{16} (\ln (| u_{2} |) + C) + \int \frac{1}{8 (2 x - 1)} d x$

解题步骤 16

由于 $\frac{1}{8}$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $\frac{1}{8}$ 移到积分外。

$- \frac{1}{16} (\ln (| u_{1} |) + C) + \frac{1}{16} (\ln (| u_{2} |) + C) + \frac{1}{8} \int \frac{1}{2 x - 1} d x$

解题步骤 17

使 $u_{3} = 2 x - 1$ 。然后使 $d u_{3} = 2 d x$ ，以便 $\frac{1}{2} d u_{3} = d x$ 。使用 $u_{3}$ 和 $d$ $u_{3}$ 进行重写。

点击获取更多步骤...

解题步骤 17.1

设 $u_{3} = 2 x - 1$ 。求 $\frac{d u_{3}}{d x}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 17.1.1

对 $2 x - 1$ 求导。

$\frac{d}{d x} [2 x - 1]$

解题步骤 17.1.2

根据加法法则， $2 x - 1$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 。

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 17.1.3

计算 $\frac{d}{d x} [2 x]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 17.1.3.1

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 x$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 17.1.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 17.1.3.3

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$2 + \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 17.1.4

使用常数法则求导。

点击获取更多步骤...

解题步骤 17.1.4.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$2 + 0$

解题步骤 17.1.4.2

将 $2$ 和 $0$ 相加。

$2$

解题步骤 17.2

使用 $u_{3}$ 和 $d u_{3}$ 重写该问题。

$- \frac{1}{16} (\ln (| u_{1} |) + C) + \frac{1}{16} (\ln (| u_{2} |) + C) + \frac{1}{8} \int \frac{1}{u_{3}} \cdot \frac{1}{2} d u_{3}$

解题步骤 18

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 18.1

将 $\frac{1}{u_{3}}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$- \frac{1}{16} (\ln (| u_{1} |) + C) + \frac{1}{16} (\ln (| u_{2} |) + C) + \frac{1}{8} \int \frac{1}{u_{3} \cdot 2} d u_{3}$

解题步骤 18.2

将 $2$ 移到 $u_{3}$ 的左侧。

$- \frac{1}{16} (\ln (| u_{1} |) + C) + \frac{1}{16} (\ln (| u_{2} |) + C) + \frac{1}{8} \int \frac{1}{2 u_{3}} d u_{3}$

解题步骤 19

由于 $\frac{1}{2}$ 对于 $u_{3}$ 是常数，所以将 $\frac{1}{2}$ 移到积分外。

$- \frac{1}{16} (\ln (| u_{1} |) + C) + \frac{1}{16} (\ln (| u_{2} |) + C) + \frac{1}{8} (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{3}} d u_{3})$

解题步骤 20

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 20.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{1}{8}$ 。

$- \frac{1}{16} (\ln (| u_{1} |) + C) + \frac{1}{16} (\ln (| u_{2} |) + C) + \frac{1}{2 \cdot 8} \int \frac{1}{u_{3}} d u_{3}$

解题步骤 20.2

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$- \frac{1}{16} (\ln (| u_{1} |) + C) + \frac{1}{16} (\ln (| u_{2} |) + C) + \frac{1}{16} \int \frac{1}{u_{3}} d u_{3}$

解题步骤 21

$\frac{1}{u_{3}}$ 对 $u_{3}$ 的积分为 $\ln (| u_{3} |)$ 。

$- \frac{1}{16} (\ln (| u_{1} |) + C) + \frac{1}{16} (\ln (| u_{2} |) + C) + \frac{1}{16} (\ln (| u_{3} |) + C)$

解题步骤 22

化简。

$- \frac{1}{16} \ln (| u_{1} |) + \frac{1}{16} \ln (| u_{2} |) + \frac{1}{16} \ln (| u_{3} |) + C$

解题步骤 23

代回替换每一个积分法替换变量。

点击获取更多步骤...

解题步骤 23.1

使用 $4 x^{2} + 1$ 替换所有出现的 $u_{1}$ 。

$- \frac{1}{16} \ln (| 4 x^{2} + 1 |) + \frac{1}{16} \ln (| u_{2} |) + \frac{1}{16} \ln (| u_{3} |) + C$

解题步骤 23.2

使用 $2 x + 1$ 替换所有出现的 $u_{2}$ 。

$- \frac{1}{16} \ln (| 4 x^{2} + 1 |) + \frac{1}{16} \ln (| 2 x + 1 |) + \frac{1}{16} \ln (| u_{3} |) + C$

解题步骤 23.3

使用 $2 x - 1$ 替换所有出现的 $u_{3}$ 。

$- \frac{1}{16} \ln (| 4 x^{2} + 1 |) + \frac{1}{16} \ln (| 2 x + 1 |) + \frac{1}{16} \ln (| 2 x - 1 |) + C$

微积分学 示例

微积分学示例