微积分学示例

$\int e^{x} \sin (e^{x}) d x$

解题步骤 1

使 $u = e^{x}$ 。然后使 $d u = e^{x} d x$ ，以便 $\frac{1}{e^{x}} d u = d x$ 。使用 $u$ 和 $d$ $u$ 进行重写。

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解题步骤 1.1

设 $u = e^{x}$ 。求 $\frac{d u}{d x}$ 。

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解题步骤 1.1.1

对 $e^{x}$ 求导。

$\frac{d}{d x} [e^{x}]$

解题步骤 1.1.2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 等于 $a^{x} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$e^{x}$

解题步骤 1.2

使用 $u$ 和 $d u$ 重写该问题。

$\int \sin (u) d u$

解题步骤 2

$\sin (u)$ 对 $u$ 的积分为 $- \cos (u)$ 。

$- \cos (u) + C$

解题步骤 3

使用 $e^{x}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$- \cos (e^{x}) + C$

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