微积分学示例

$\int \frac{1}{x^{6}} d x d x$

解题步骤 1

应用指数的基本规则。

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解题步骤 1.1

通过将 $x^{6}$ 乘以 $- 1$ 次幂来将其移出分母。

$\int {(x^{6})}^{- 1} d x d x$

解题步骤 1.2

将 ${(x^{6})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\int x^{6 \cdot - 1} d x d x$

解题步骤 1.2.2

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$\int x^{- 6} d x d x$

解题步骤 2

根据幂法则， $x^{- 6}$ 对 $x$ 的积分是 $- \frac{1}{5} x^{- 5}$ 。

$(- \frac{1}{5} x^{- 5} + C) d x$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

化简。

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解题步骤 3.1.1

组合 $x^{- 5}$ 和 $\frac{1}{5}$ 。

$(- \frac{x^{- 5}}{5} + C) d x$

解题步骤 3.1.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- 5}$ 移动到分母。

$(- \frac{1}{5 x^{5}} + C) d x$

解题步骤 3.2

将 $(- \frac{1}{5 x^{5}} + C) d x$ 重写为 $- \frac{d}{5 x^{5}} x + C$ 。

$- \frac{d}{5 x^{5}} x + C$

解题步骤 3.3

化简。

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解题步骤 3.3.1

组合 $x$ 和 $\frac{d}{5 x^{5}}$ 。

$- \frac{x d}{5 x^{5}} + C$

解题步骤 3.3.2

约去 $x$ 和 $x^{5}$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1

从 $x d$ 中分解出因数 $x$ 。

$- \frac{x (d)}{5 x^{5}} + C$

解题步骤 3.3.2.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.2.2.1

从 $5 x^{5}$ 中分解出因数 $x$ 。

$- \frac{x (d)}{x (5 x^{4})} + C$

解题步骤 3.3.2.2.2

约去公因数。

$- \frac{x d}{x (5 x^{4})} + C$

解题步骤 3.3.2.2.3

重写表达式。

$- \frac{d}{5 x^{4}} + C$

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