微积分学示例

$\int \frac{\tan (x)}{\cos (x)} d x$

解题步骤 1

化简。

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解题步骤 1.1

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\int \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)} d x$

解题步骤 1.2

将 $\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ 重写为乘积形式。

$\int \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} d x$

解题步骤 1.3

化简。

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解题步骤 1.3.1

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成 $\tan (x)$ 。

$\int \tan (x) \frac{1}{\cos (x)} d x$

解题步骤 1.3.2

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$\int \tan (x) \sec (x) d x$

解题步骤 2

因为 $\sec (x)$ 的导数为 $\tan (x) \sec (x)$ ，所以 $\tan (x) \sec (x)$ 的积分为 $\sec (x)$ 。

$\sec (x) + C$

微积分学 示例