微积分学示例

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \sec (x) \tan (x) d x$

解题步骤 1

因为 $\sec (x)$ 的导数为 $\sec (x) \tan (x)$ ，所以 $\sec (x) \tan (x)$ 的积分为 $\sec (x)$ 。

$\sec (x)]_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}}$

解题步骤 2

化简答案。

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解题步骤 2.1

计算 $\sec (x)$ 在 $\frac{π}{3}$ 处和在 $\frac{π}{4}$ 处的值。

$\sec (\frac{π}{3}) - \sec (\frac{π}{4})$

解题步骤 2.2

化简。

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解题步骤 2.2.1

$\sec (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $2$ 。

$2 - \sec (\frac{π}{4})$

解题步骤 2.2.2

$\sec (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{2}{\sqrt{2}}$ 。

$2 - \frac{2}{\sqrt{2}}$

解题步骤 2.3

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1

将 $\frac{2}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$2 - (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

解题步骤 2.3.2

合并和化简分母。

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解题步骤 2.3.2.1

将 $\frac{2}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$2 - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 2.3.2.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

解题步骤 2.3.2.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

解题步骤 2.3.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 2.3.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 2.3.2.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 2.3.2.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$2 - \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 2.3.2.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2 - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 2.3.2.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$2 - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.3.2.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.6.4.1

约去公因数。

$2 - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.3.2.6.4.2

重写表达式。

$2 - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}}$

解题步骤 2.3.2.6.5

计算指数。

$2 - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 2.3.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.3.1

约去公因数。

$2 - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 2.3.3.2

用 $\sqrt{2}$ 除以 $1$ 。

$2 - \sqrt{2}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$2 - \sqrt{2}$

小数形式：

$0.58578643 \dots$

微积分学 示例

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